Duas partículas esféricas idênticas, condutoras e puntiformes estão eletrizadas com as cargas -Q e 5Q, posicionadas a uma distância d entre elas, imersas no ar seco e atraindo-se mutuamente com um a força elétrica de intensidade F. Elas então são colocadas em contato uma da outra. Sendo ko a constante eletrostática do ar seco, determine:
a) O valor da força F, antes do contato;
b) A quantidade de carga de cada uma delas, após o contato;
c) O valor da força F’ em função de F, após o contato.
a) O valor da força F, antes do contato;
b) A quantidade de carga de cada uma delas, após o contato;
c) O valor da força F’ em função de F, após o contato.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos duas partículas esféricas idênticas, condutoras e puntiformes, com cargas de
e
, separadas por uma distância
. Essas partículas estão no ar seco e se atraem com uma força elétrica de intensidade
. Depois, elas entram em contato. A matéria envolvida aqui é Eletrostática, mais especificamente a Lei de Coulomb e a conservação de carga em condutores. Vamos precisar usar a fórmula da força elétrica e entender como as cargas se redistribuem quando os condutores entram em contato.
Passo 2
a) Determinar o valor da força
antes do contato
Antes das partículas entrarem em contato, elas têm cargas
e
. A força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada pela Lei de Coulomb:
Onde:
-
é a força elétrica, -
é a constante eletrostática do ar seco, -
e são as cargas das partículas, -
é a distância entre elas.
Substituindo as cargas:
Então, a força
antes do contato é:
Passo 3
b) Determinar a quantidade de carga de cada uma após o contato
Quando duas partículas condutoras idênticas entram em contato, elas compartilham a carga total igualmente. Vamos calcular a carga total antes do contato:
Como as partículas são iguais, cada uma ficará com metade dessa carga:
Portanto, após o contato, cada partícula terá uma carga de
.
Passo 4
c) Determinar o valor da força
em função de
após o contato
Após o contato, cada partícula tem uma carga de
. Vamos calcular a nova força
usando a Lei de Coulomb:
Agora, vamos relacionar
com a força inicial
:
Substituindo na expressão de
:
Portanto, a nova força
é
vezes a força inicial
.
Resposta
a)
b) Após o contato, cada partícula possui uma carga de
c) A nova força é