Duas partículas esféricas idênticas, condutoras e puntiformes estão eletrizadas com as cargas -Q e 5Q, posicionadas a uma distância d entre elas, imersas no ar seco e atraindo-se mutuamente com um a força elétrica de intensidade F. Elas então são colocadas em contato uma da outra. Sendo ko a constante eletrostática do ar seco, determine:
a) O valor da força F, antes do contato;
b) A quantidade de carga de cada uma delas, após o contato;
c) O valor da força F’ em função de F, após o contato.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos duas partículas esféricas idênticas, condutoras e puntiformes, com cargas de -Q e 5Q, separadas por uma distância d. Essas partículas estão no ar seco e se atraem com uma força elétrica de intensidade F. Depois, elas entram em contato. A matéria envolvida aqui é Eletrostática, mais especificamente a Lei de Coulomb e a conservação de carga em condutores. Vamos precisar usar a fórmula da força elétrica e entender como as cargas se redistribuem quando os condutores entram em contato.

Passo 2

a) Determinar o valor da força F antes do contato

Antes das partículas entrarem em contato, elas têm cargas -Q e 5Q. A força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada pela Lei de Coulomb:
F = k0 cdot |q1 cdot q2|d^2
Onde:
  • F é a força elétrica,
  • k0 é a constante eletrostática do ar seco,
  • q1 e q2 são as cargas das partículas,
  • d é a distância entre elas.
Substituindo as cargas:
F = k0 cdot |-Q cdot 5Q|d^2 = k0 cdot 5Q^2d^2
Então, a força F antes do contato é:
F = 5k0Q^2d^2

Passo 3

b) Determinar a quantidade de carga de cada uma após o contato

Quando duas partículas condutoras idênticas entram em contato, elas compartilham a carga total igualmente. Vamos calcular a carga total antes do contato:
Qtotal = -Q + 5Q = 4Q
Como as partículas são iguais, cada uma ficará com metade dessa carga:
Qcada = Qtotal2 = 4Q2 = 2Q
Portanto, após o contato, cada partícula terá uma carga de 2Q.

Passo 4

c) Determinar o valor da força F' em função de F após o contato

Após o contato, cada partícula tem uma carga de 2Q. Vamos calcular a nova força F' usando a Lei de Coulomb:
F' = k0 cdot |2Q cdot 2Q|d^2 = k0 cdot 4Q^2d^2
Agora, vamos relacionar F' com a força inicial F:
F = 5k0Q^2d^2 Rightarrow k0Q^2d^2 = F5
Substituindo na expressão de F':
F' = 4 cdot F5 = 4F5
Portanto, a nova força F' é 45 vezes a força inicial F.

Resposta

a) F = 5k0Q^2d^2
b) Após o contato, cada partícula possui uma carga de 2Q
c) A nova força é F' = 45F

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