Vocês são convidados para participar de uma competição. No final de um galpão de 10 m de comprimento, há um baú onde está depositado um vale de 2,5 pontos. O baú está revestido com uma placa de cobre a
durante todo tempo e o ar do galpão está a
. A temperatura na superfície da pele aumenta instantaneamente para
quando em contato com o baú. Considere que a pele torna-se danificada quando alcança
A difusividade da pele é
. Lembrando que a temperatura da pele e dos tecidos estão a uma temperatura
uniforme igual a
C. Encontre a profundidade da camada de pele queimada depois de 2 segundos de contato com o baú.
uniforme igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema que envolve calor e como ele se propaga na pele quando alguém toca algo muito quente. O assunto principal aqui é transferência de calor por condução, e vamos precisar usar a difusividade térmica da pele para descobrir até onde o calor penetra após um certo tempo. Então, nosso objetivo é encontrar a profundidade da camada de pele queimada depois de 2 segundos de contato com o baú.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Temperatura da placa de cobre:
- Temperatura ambiente:
- Temperatura inicial da pele e tecidos:
- Temperatura que causa dano na pele:
- Difusividade térmica da pele:
- Tempo de contato: 2 segundos
Passo 3
Vamos usar a equação da difusão de calor para determinar a profundidade atingida pela temperatura que causa dano (
) após 2 segundos. A equação que relaciona a profundidade (
), difusividade (
), e tempo (
) é:
Onde:
-
= Temperatura inicial da pele ( ) -
= Temperatura ambiente ( ) -
= Temperatura que causa dano ( ) -
= Difusividade térmica da pele ( ) -
= Tempo de contato (2 segundos)
Passo 4
Vamos substituir os valores na equação:
Primeiro, calculamos o termo dentro do logaritmo:
Agora, tiramos o logaritmo natural desse valor:
Passo 5
Substituindo os valores calculados de volta na equação:
Note que o logaritmo deu um valor negativo, mas como estamos lidando com distâncias, vamos considerar o valor absoluto:
Primeiro, multiplicamos os valores dentro da raiz:
Passo 6
Agora, calculamos a raiz quadrada:
Multiplicando por 2:
Resposta
A profundidade da camada de pele queimada após 2 segundos de contato com o baú é de aproximadamente 1,75 milímetros.