Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine © o número total de rotações, no sentido horário e anti-horário, dadas pelo volante durante os primeiros 14 segundos de aplicação do torque.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um volante que está girando livremente a 1800 rotações por minuto (rpm) no sentido horário. De repente, alguém começa a aplicar um torque (uma força que faz o volante girar) no sentido anti-horário, e esse torque varia com o tempo de acordo com a fórmula
. A parada é descobrir quantas rotações o volante faz no sentido horário e no sentido anti-horário durante os primeiros 14 segundos dessa aplicação de torque. Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, como velocidade angular, aceleração angular e deslocamento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), porque isso vai facilitar nossos cálculos. Sabemos que:
Como o volante está girando no sentido horário, vamos considerar esse sentido como negativo. Então:
Passo 3
Agora, vamos entender a aceleração angular que está sendo aplicada. A fórmula dada é
, onde
é o tempo em segundos. Isso significa que a aceleração angular está aumentando linearmente com o tempo no sentido anti-horário (positivo).
Para encontrar a velocidade angular em qualquer instante
, vamos integrar a aceleração angular:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade angular
, vamos encontrar o deslocamento angular
durante os 14 segundos. Para isso, integramos a velocidade angular:
Passo 5
Vamos calcular o deslocamento angular total após 14 segundos:
Primeiro, calculamos cada parte:
Então, somando as duas partes:
Passo 6
Agora, vamos converter o deslocamento angular total de radianos para rotações completas. Sabemos que uma rotação completa é
radianos. Então:
O sinal negativo indica que o número total de rotações é no sentido horário.
Resposta
Durante os primeiros 14 segundos, o volante realiza aproximadamente 129 rotações no sentido horário e 0 rotações no sentido anti-horário.
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0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine (a) o tempo necessário para o volante reduzir a sua velocidade angular no sentido horário para
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine (b) o tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação
Defina: sistema estrutural ou estrutura.
Aponte diferanças entre placa, chapa e casca.