Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante 0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário , onde é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine (a) o tempo necessário para o volante reduzir a sua velocidade angular no sentido horário para

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um volante que está girando livremente a 1800 rotações por minuto (rpm) no sentido horário. De repente, começa a agir um torque no sentido anti-horário que faz o volante desacelerar. A aceleração angular desse torque é dada por rad/s², onde é o tempo em segundos. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo leva para o volante reduzir sua velocidade angular de 1800 rpm para 900 rpm no sentido horário.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), porque as fórmulas de movimento angular usam radianos.
Sabemos que:
Então,

Passo 3

Agora, vamos entender que a aceleração angular está agindo no sentido anti-horário, ou seja, ela está diminuindo a velocidade angular do volante no sentido horário. Então, a aceleração efetiva que está desacelerando o volante é negativa em relação ao sentido original de rotação.
A relação entre a aceleração angular e a variação da velocidade angular é dada por:
onde é a velocidade angular.

Passo 4

Como a aceleração angular rad/s² está no sentido anti-horário, e a velocidade inicial está no sentido horário, podemos escrever:
O sinal negativo indica que a aceleração está diminuindo a velocidade angular no sentido horário.

Passo 5

Vamos integrar a equação diferencial para encontrar a velocidade angular . Integramos ambos os lados em relação ao tempo :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Determinar a constante usando a condição inicial. No instante , a velocidade angular é rad/s.
Então, a equação da velocidade angular fica:

Passo 7

Queremos encontrar o tempo para que a velocidade angular seja reduzida para rad/s.

Resposta

O tempo necessário para o volante reduzir sua velocidade angular de 1800 rpm para 900 rpm no sentido horário é segundos, aproximadamente segundos.

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Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante 0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário , onde é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o tempo necessário para o volante reduzir a sua velocidade angular no sentido horário para .
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante 0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário , onde é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine © o número total de rotações, no sentido horário e anti-horário, dadas pelo volante durante os primeiros 14 segundos de aplicação do torque.
Defina: sistema estrutural ou estrutura.