Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine (b) o tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um volante que está girando livremente a 1800 rotações por minuto (rpm) no sentido horário. De repente, nesse instante inicial (
), um torque é aplicado no sentido anti-horário, gerando uma aceleração angular que varia com o tempo segundo a fórmula
. Nosso objetivo é determinar o tempo necessário para que o volante mude completamente o sentido de rotação, ou seja, para que ele passe de girar no sentido horário para girar no sentido anti-horário.
Para resolver esse problema, vamos precisar dos conceitos de conversão de unidades de velocidade angular, integração da aceleração angular para encontrar a velocidade angular em função do tempo, e a condição para que a velocidade angular se torne zero, indicando a inversão do sentido de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade angular inicial de rpm para rad/s. Sabemos que:
Portanto:
Como o volante está girando no sentido horário, consideramos a velocidade angular inicial como negativa:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a velocidade angular em função do tempo. Sabemos que a aceleração angular
é a derivada da velocidade angular:
Dada a aceleração angular:
Integrando a aceleração para obter a velocidade:
Calculando a integral:
Passo 4
Queremos encontrar o tempo
em que o volante inverte o sentido de rotação. Isso ocorre quando a velocidade angular
passa de negativa para positiva, ou seja, quando
.
Então, temos:
Substituindo o valor de
:
Passo 5
Vamos resolver a equação para
:
Calculando o valor numérico:
Resposta
O tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação é de aproximadamente 9,71 segundos.
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Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o tempo necessário para o volante reduzir a sua velocidade angular no sentido horário para
.
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação.
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine (a) o tempo necessário para o volante reduzir a sua velocidade angular no sentido horário para
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine © o número total de rotações, no sentido horário e anti-horário, dadas pelo volante durante os primeiros 14 segundos de aplicação do torque.