Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante 0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário , onde é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine (b) o tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um volante que está girando livremente a 1800 rotações por minuto (rpm) no sentido horário. De repente, nesse instante inicial ( ), um torque é aplicado no sentido anti-horário, gerando uma aceleração angular que varia com o tempo segundo a fórmula . Nosso objetivo é determinar o tempo necessário para que o volante mude completamente o sentido de rotação, ou seja, para que ele passe de girar no sentido horário para girar no sentido anti-horário.
Para resolver esse problema, vamos precisar dos conceitos de conversão de unidades de velocidade angular, integração da aceleração angular para encontrar a velocidade angular em função do tempo, e a condição para que a velocidade angular se torne zero, indicando a inversão do sentido de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade angular inicial de rpm para rad/s. Sabemos que:
Portanto:
Como o volante está girando no sentido horário, consideramos a velocidade angular inicial como negativa:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade angular em função do tempo. Sabemos que a aceleração angular é a derivada da velocidade angular:
Dada a aceleração angular:
Integrando a aceleração para obter a velocidade:
Calculando a integral:

Passo 4

Queremos encontrar o tempo em que o volante inverte o sentido de rotação. Isso ocorre quando a velocidade angular passa de negativa para positiva, ou seja, quando .
Então, temos:
Substituindo o valor de :

Passo 5

Vamos resolver a equação para :
Calculando o valor numérico:

Resposta

O tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação é de aproximadamente 9,71 segundos.

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Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante 0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário , onde é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o tempo necessário para o volante reduzir a sua velocidade angular no sentido horário para .
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante 0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário , onde é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação.
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Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante 0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário , onde é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine © o número total de rotações, no sentido horário e anti-horário, dadas pelo volante durante os primeiros 14 segundos de aplicação do torque.