Um voltímetro ideal, ao medir a tensão de uma bateria desconectada de qualquer outro circuito, indica exatamente 12 V. Se, nos extremos dessa mesma bateria, for ligado um resistor de 10 Ω, observa-se que a corrente elétrica fornecida pela bateria é de 1,0 A. Com base nesses dados, podemos afirmar que a resistência interna da bateria, enquanto ligada ao resistor, e a ddp, nos terminais desse resistor, são, respectivamente:
a) 2 Ω e 12 V
b) 1 Ω e 12 V
c) 10 Ω e 1 V
d) 1 Ω e 10 V
e) 2 Ω e 10 V
Justifique sua resposta
a) 2 Ω e 12 V
b) 1 Ω e 12 V
c) 10 Ω e 1 V
d) 1 Ω e 10 V
e) 2 Ω e 10 V
Justifique sua resposta
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma bateria e como ela se comporta quando está sem nada conectado e quando conectamos um resistor. A matéria aqui é sobre Circuitos Elétricos, mais especificamente sobre Tensão, Corrente e Resistência Interna. Vamos precisar usar a Lei de Ohm para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, quando a bateria está desconectada, ou seja, sem nenhum circuito fechado, o voltímetro ideal indica exatamente 12 V. Isso significa que a força eletromotriz (ε) da bateria é 12 V.
Passo 3
Agora, quando conectamos um resistor de 10 Ω aos terminais da bateria e observamos uma corrente de 1,0 A, estamos fechando o circuito. Nesse caso, a corrente fornecida pela bateria não é suficiente para manter os 12 V nos terminais devido à resistência interna da bateria.
Passo 4
Vamos usar a Lei de Ohm, que diz que $ V = I \times R $, onde $ V $ é a tensão, $ I $ é a corrente e $ R $ é a resistência. A tensão total da bateria é a soma da tensão no resistor externo e a queda de tensão na resistência interna.
Passo 5
Chamemos a resistência interna da bateria de $ r $. Assim, a tensão total da bateria é:
Onde:
- $ V_R $ é a tensão no resistor externo de 10 Ω.
- $ V_r $ é a tensão na resistência interna $ r $.
Passo 6
Sabemos que $ \epsilon = 12 , V $, $ I = 1,0 , A $, e $ R = 10 , Ω $. Primeiro, calculamos $ V_R $:
Passo 7
Agora, encontramos $ V_r $ usando a equação da tensão total:
Passo 8
Com $ V_r = 2 , V $ e $ I = 1,0 , A $, podemos encontrar a resistência interna $ r $:
Resposta
A resistência interna da bateria é 2 Ω e a diferença de potencial nos terminais do resistor é 10 V. Portanto, a alternativa correta é a letra e) 2 Ω e 10 V.