Uma bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10 m/s2, calcular:
a) o tempo gasto pela bola para atingir a altura máxima;
b) a altura máxima atingida em relação ao solo;
c) o tempo gasto pela bola para retornar ao solo
d) a velocidade ao chegar ao solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma bola que foi lançada pra cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. Queremos descobrir:
a) Quanto tempo ela leva pra chegar no ponto mais alto.
b) Qual é essa altura máxima.
c) Quanto tempo ela demora pra voltar pro chão.
d) Qual é a velocidade dela quando toca o solo de novo.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Especificamente, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante, já que a única força atuando (ignorada a resistência do ar) é a da gravidade, que é $ g = 10 , m/s² $.

Passo 2

a) Tempo para atingir a altura máxima
No ponto mais alto, a velocidade da bola é zero porque ela para de subir antes de começar a descer. Vamos usar a equação da velocidade:
v = v0 + a cdot t
Onde:
  • $ v $ é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto)
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial (20 m/s)
  • $ a $ é a aceleração (como a bola está subindo, a aceleração da gravidade é negativa: $ -10 , m/s² $)
  • $ t $ é o tempo que queremos descobrir
Substituindo os valores:
v
v0
a
Então, leva 2 segundos para a bola atingir a altura máxima.

Passo 3

b) Altura máxima atingida em relação ao solo
Agora que sabemos que a bola leva 2 segundos para subir, vamos calcular a altura máxima usando a equação do deslocamento:
s = s0 + v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Onde:
  • $ s $ é a posição final (altura máxima)
  • $ s_0 $ é a posição inicial (vamos assumir que é 0)
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial (20 m/s)
  • $ a $ é a aceleração (-10 m/s²)
  • $ t $ é o tempo (2 segundos)
Substituindo os valores:
s
s0
v0
Então, a altura máxima é 20 metros.

Passo 4

c) Tempo gasto pela bola para retornar ao solo
O tempo total de ida e volta é o dobro do tempo que a bola leva para subir, já que a trajetória de subida e descida é simétrica (sem resistência do ar).
ttotal = 2 cdot tsubida = 2 cdot 2 = 4 , segundos
Portanto, a bola demora 4 segundos para voltar ao solo.

Passo 5

d) Velocidade ao chegar ao solo
Sem resistência do ar, a velocidade com que a bola volta ao solo será igual em módulo à velocidade inicial, mas na direção oposta (para baixo). Então:
v = -20 , m/s
O sinal negativo indica a direção para baixo. Portanto, a velocidade ao chegar ao solo é -20 m/s.

Resposta

a) 2 segundos
b) 20 metros
c) 4 segundos
d) -20 m/s

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