O volume de 100 m^3 de nitrogênio ( N2 ; M=28 kg / kmol ), encontra-se inicialmente à pressão de 95kPa e temperatura de 298K. Após um processo de compressão, o volume é reduzido a 100litros, quando atinge a temperatura de 80^circ C. Determine a pressão final do sistema, em kPa.

Passo 1

Então, galera, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um volume de 100 m³ de nitrogênio ( N2) que está inicialmente a uma pressão de 95 kPa e uma temperatura de 298 K. Depois, esse volume é comprimido para 100 litros e a temperatura sobe para 80°C. Nossa missão é descobrir qual será a pressão final desse sistema. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás. Precisaremos entender e aplicar a Lei Combinada dos Gases para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei Combinada dos Gases. Ela relaciona a pressão ( P), o volume ( V) e a temperatura ( T) de um gás quando a quantidade de gás permanece constante. A fórmula é a seguinte:
P1 times V1T1 = P2 times V2T2
Onde:
  • P1, V1, T1 são as condições iniciais.
  • P2, V2, T2 são as condições finais.

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos e o que precisamos encontrar:
  • Condições Iniciais:
    • Pressão inicial, P1 = 95 kPa
    • Volume inicial, V1 = 100
    • Temperatura inicial, T1 = 298 K
  • Condições Finais:
    • Pressão final, P2 = ? (é o que queremos descobrir)
    • Volume final, V2 = 100 litros = 0,1 m³ (convertendo litros para metros cúbicos)
    • Temperatura final, T2 = 80°C = 353 K (convertendo Celsius para Kelvin, lembrando que K = °C + 273)

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da Lei Combinada dos Gases para resolver para P2:
P2 = P1 times V1 times T2V2 times T1
Vamos substituir os valores:
P2 = 95 , kPa times 100 , m^3 times 353 , K0,1 , m^3 times 298 , K

Passo 5

Vamos calcular os valores passo a passo:
  1. Multiplicamos P1 times V1 times T2:
    95 times 100 times 353 = 3.363.500
  2. Multiplicamos V2 times T1:
    0,1 times 298 = 29,8
  3. Agora, dividimos os dois resultados:
    P2 = 3.363.50029,8 approx 112.800 , kPa

Resposta

A pressão final do sistema é aproximadamente 112.800 kPa.

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