volume de
de nitrogênio (
), encontra-se inicialmente à pressão de 95kPa e temperatura de 298K. Após um processo de compressão, o volume é reduzido a 100litros, quando atinge a temperatura de
. Determine a densidade do gás no estado final, em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás, nitrogênio (
), que está passando por um processo de compressão. Inicialmente, temos 100 metros cúbicos de gás a uma pressão de 95 kPa e temperatura de 298 K. Depois da compressão, o volume diminui para 100 litros (que é 0,1 m³) e a temperatura sobe para 80°C (ou seja, 353 K). Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a densidade do gás nesse estado final, medida em kg/m³.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de leis dos gases ideais, especificamente a fórmula que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Precisamos entender também como calcular a densidade a partir desses parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (em moles), -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Mas como queremos a densidade (
), que é massa por volume, podemos rearranjar a fórmula. Sabemos que
, onde
é a massa e
é a massa molar. Substituindo na fórmula:
Reorganizando para
:
Agora, a densidade
é
, então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores no estado final. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estão compatíveis. A massa molar
do nitrogênio é 28 kg/kmol, que é igual a 28 g/mol. A constante dos gases
geralmente usamos 8,314 J/(mol·K).
Vamos colocar os valores na fórmula da densidade:
Onde:
-
Pa (porque 1 kPa = 1000 Pa), -
g/mol, -
J/(mol·K), -
K.
Passo 4
Antes de calcular, precisamos ajustar as unidades para que a densidade fique em kg/m³.
Como
g/mol, vamos converter para kg/mol:
Agora, substituindo todos os valores:
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Agora, dividindo os dois:
Resposta
A densidade do gás no estado final é aproximadamente 0,906 kg/m³.