O volume de 100 m^3 de nitrogênio ( N2 ; M=28 kg / kmol ), encontra-se inicialmente à pressão de 95kPa e temperatura de 298K. Após um processo de compressão, o volume é reduzido a 100litros, quando atinge a temperatura de 80^circ C. Determine a densidade do gás no estado final, em kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás, nitrogênio ( N2), que está passando por um processo de compressão. Inicialmente, temos 100 metros cúbicos de gás a uma pressão de 95 kPa e temperatura de 298 K. Depois da compressão, o volume diminui para 100 litros (que é 0,1 m³) e a temperatura sobe para 80°C (ou seja, 353 K). Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a densidade do gás nesse estado final, medida em kg/m³.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de leis dos gases ideais, especificamente a fórmula que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Precisamos entender também como calcular a densidade a partir desses parâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • PV = mMRT é a pressão,
  • m = P V MR T é o volume,
  • rho = mV = P MR T é a quantidade de matéria (em moles),
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.
Mas como queremos a densidade ( ), que é massa por volume, podemos rearranjar a fórmula. Sabemos que , onde é a massa e é a massa molar. Substituindo na fórmula:
Reorganizando para :
Agora, a densidade é , então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores no estado final. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estão compatíveis. A massa molar rho = P MR T do nitrogênio é 28 kg/kmol, que é igual a 28 g/mol. A constante dos gases geralmente usamos 8,314 J/(mol·K).
Vamos colocar os valores na fórmula da densidade:
Onde:
  • Pa (porque 1 kPa = 1000 Pa),
  • g/mol,
  • J/(mol·K),
  • K.

Passo 4

Antes de calcular, precisamos ajustar as unidades para que a densidade fique em kg/m³.
Como M = 28 , g/mol = 0,028 , kg/mol g/mol, vamos converter para kg/mol:
rho = 95 times 10^3 , Pa times 0,028 , kg/mol8,314 , J/(mol·K) times 353 , K
Agora, substituindo todos os valores:

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
95 times 10^3 times 0,028 = 2.660 , Pa·kg/mol
Denominador:
8,314 times 353 = 2.935,282 , J/K·mol
Agora, dividindo os dois:
rho = 2.6602.935,282 approx 0,906 , kg/m^3

Resposta

A densidade do gás no estado final é aproximadamente 0,906 kg/m³.

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