(a) Volume constante; (b) Temperatura constante; © Adiabaticamente.
Admitindo reversibilidade mecânica, calcule W, Q, De e De para cada processo. Esboce cada trajetória em um único diagrama P V.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem três tipos de processos para analisar: (a) volume constante, (b) temperatura constante e © adiabático. Vamos calcular o trabalho ( W), o calor trocado ( Q), a variação da energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De) para cada um desses processos. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos de termodinâmica, como as primeiras leis da termodinâmica e as propriedades dos processos mencionados.

Passo 2

Processo (a): Volume Constante
Quando o volume não muda, não tem trabalho realizado pelo sistema, porque trabalho em termodinâmica é dado por W = P De. Como De, então W = 0.
Agora, usando a primeira lei da termodinâmica: De. Como W = 0, temos De.
Para processos a volume constante, a variação da entalpia é dada por De, já que H = U + PV e V é constante.
Então, para esse processo:
  • W = 0
  • Q = De
  • De

Passo 3

Processo (b): Temperatura Constante
Esse é um processo isotérmico. Em processos isotérmicos para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) é zero, porque a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura.
Usando a primeira lei da termodinâmica: De. Como De, então Q = W.
Para processos isotérmicos, o trabalho é dado por:
W = nRT ln(VfVi)
onde n é o número de mols, R é a constante dos gases e T é a temperatura.
Como De, temos Q = W e, para a entalpia:
De
pois PV = nRT e T é constante.
Então, para esse processo:
  • W = Q = nRT ln(VfVi)
  • De
  • De

Passo 4

Processo ©: Adiabático
Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então Q = 0.
Aplicando a primeira lei da termodinâmica:
De
Então, a variação da energia interna é igual ao negativo do trabalho realizado.
Para processos adiabáticos reversíveis de um gás ideal, o trabalho é:
W = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1
onde gamma = CpCv é a razão dos calores específicos.
A variação da entalpia em um processo adiabático pode ser calculada usando:
De
Usando as relações do processo adiabático, isso simplifica para:
De
Então, para esse processo:
  • Q = 0
  • W = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1
  • De
  • De

Resposta

Resumindo os resultados para cada processo:
a) Volume constante:
  • W = 0
  • Q = De
  • De
b) Temperatura constante:
  • W = Q = nRT ln(VfVi)
  • De
  • De
c) Adiabático:
  • Q = 0
  • W = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1
  • De
  • De
Esses cálculos ajudam a entender como energia e trabalho se comportam em diferentes tipos de processos termodinâmicos!

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