(a) Volume constante; (b) Temperatura constante; © Adiabaticamente.
Admitindo reversibilidade mecânica, calcule
e
para cada processo. Esboce cada trajetória em um único diagrama
.
Admitindo reversibilidade mecânica, calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem três tipos de processos para analisar: (a) volume constante, (b) temperatura constante e © adiabático. Vamos calcular o trabalho (
), o calor trocado (
), a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
) para cada um desses processos. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos de termodinâmica, como as primeiras leis da termodinâmica e as propriedades dos processos mencionados.
Passo 2
Processo (a): Volume Constante
Quando o volume não muda, não tem trabalho realizado pelo sistema, porque trabalho em termodinâmica é dado por
. Como
, então
.
Agora, usando a primeira lei da termodinâmica:
. Como
, temos
.
Para processos a volume constante, a variação da entalpia é dada por
, já que
e
é constante.
Então, para esse processo:
Passo 3
Processo (b): Temperatura Constante
Esse é um processo isotérmico. Em processos isotérmicos para um gás ideal, a variação da energia interna (
) é zero, porque a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura.
Usando a primeira lei da termodinâmica:
. Como
, então
.
Para processos isotérmicos, o trabalho é dado por:
onde
é o número de mols,
é a constante dos gases e
é a temperatura.
Como
, temos
e, para a entalpia:
pois
e
é constante.
Então, para esse processo:
Passo 4
Processo ©: Adiabático
Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então
.
Aplicando a primeira lei da termodinâmica:
Então, a variação da energia interna é igual ao negativo do trabalho realizado.
Para processos adiabáticos reversíveis de um gás ideal, o trabalho é:
onde
é a razão dos calores específicos.
A variação da entalpia em um processo adiabático pode ser calculada usando:
Usando as relações do processo adiabático, isso simplifica para:
Então, para esse processo:
Resposta
Resumindo os resultados para cada processo:
a) Volume constante:
b) Temperatura constante:
c) Adiabático:
Esses cálculos ajudam a entender como energia e trabalho se comportam em diferentes tipos de processos termodinâmicos!