• Partindo de T1=700 K e P1=1,5 bar, o gás é resfriado a pressão constante para T2=350 K.
  • De 350 K e 1,5 bar, o gás é comprimido isotermicamente até uma pressão P2.
  • O gás retorna ao seu estado inicial ao longo de uma trajetória, sobre a qual o produto P T é constante.
    Qual é a eficiência térmica do ciclo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um gás que passa por três etapas diferentes formando um ciclo. O ciclo começa com o gás a 700 K e 1,5 bar. Primeiro, ele é resfriado mantendo a pressão constante até 350 K. Depois, esse gás a 350 K e 1,5 bar é comprimido de forma isotérmica até uma nova pressão $ P_2 $. Por fim, o gás retorna ao estado inicial seguindo um caminho onde o produto $ P \times T $ se mantém constante. A pergunta é: qual é a eficiência térmica desse ciclo?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como processos isotérmicos e isobáricos, além da definição de eficiência térmica. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os três estados do gás no ciclo:
  • Estado 1: $ T_1 = 700 , K $, $ P_1 = 1,5 , bar $
  • Estado 2: $ T_2 = 350 , K $, $ P_2 = 1,5 , bar $ (após o resfriamento isobárico)
  • Estado 3: Após a compressão isotérmica até $ P_3 $ (que será $ P_2 $ na notação da questão)

Passo 3

Vamos analisar o primeiro processo: Resfriamento Isobárico (pressão constante).
Como a pressão é constante, podemos usar a relação dos gases ideais:
V1T1 = V2T2
Isso significa que o volume vai diminuir quando a temperatura diminui, já que $ T_1 > T_2 $.

Passo 4

Agora, o segundo processo: Compressão Isotérmica (temperatura constante).
Na compressão isotérmica, a temperatura do gás permanece $ T_2 $. Usamos a fórmula do trabalho em um processo isotérmico:
T2 é
Ou, em termos de pressão:
Wisotérmico = nRT ln(V3V2) é
Como a temperatura é constante, podemos relacionar as pressões e volumes diretamente.

Passo 5

O terceiro processo é onde o gás retorna ao estado inicial seguindo uma trajetória onde $ P \times T = constante $.
Isso implica que:
P times T = constante
Esse caminho não é um processo padrão, mas podemos usá-lo para calcular a variação de energia interna e o trabalho realizado nesse trajeto.

Passo 6

Agora, vamos calcular a eficiência térmica do ciclo. A eficiência térmica ($ \eta $) é dada por:
eta í
Precisamos calcular o trabalho total realizado pelo gás e o calor absorvido durante o ciclo.

Passo 7

Para calcular o trabalho líquido, somamos os trabalhos de cada processo:
Wtotal = Wisobárico + Wisotérmico + WPT constante áé
Como nem todos os processos contribuem da mesma forma, devemos considerar os sinais dos trabalhos (positivo para expansão, negativo para compressão).

Passo 8

Calculando o calor absorvido, observamos quais processos envolvem absorção de calor:
  1. Resfriamento Isobárico: O gás libera calor.
  2. Compressão Isotérmica: O gás absorve calor.
  3. Retorno com $ P \times T = constante $: Dependendo do caminho, pode haver absorção ou liberação de calor.
Somente o processo isotérmico contribui positivamente para o calor absorvido.

Passo 9

Após calcular todos os valores de trabalho e calor, substituímos na fórmula da eficiência térmica:
eta = WtotalQabsorido
E isso nos dará a eficiência térmica do ciclo.

Resposta

A eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 50%.

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