eta equiv d W / d Q
onde Q é a transferência de calor em relação ao fluido em escoamento. Mostre que o trabalho total das máquinas de Carnot é dado por
W=Q-Tsigma De
onde De e Q se referem ao fluido. Em um caso particular, o fluido é um gás ideal, CP=(7 / 2) R, para o qual T1=600 K e T2=400 K. Se Tsigma=300 K, qual é o valor de W em J mol^-1 ? Quanto calor é descarregado para o reservatório de calor a Tsigma ? Qual é a variação da entropia do reservatório de calor? Qual é o De ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente provar uma equação relacionada ao trabalho total das máquinas de Carnot e, depois, resolver alguns valores específicos usando essa equação. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, mais especificamente o ciclo de Carnot, que é um modelo teórico de máquina térmica eficiente. Para resolvermos isso, vamos precisar entender conceitos como trabalho ($ W W Q Q T T çã \Delta S $). Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos mostrar que o trabalho total das máquinas de Carnot é dado por $ W = Q - T_{\sigma} \Delta S W = Q - Tsigma Deê \eta $) é definida como o trabalho realizado dividido pelo calor absorvido:
eta
Também sabemos que a eficiência de uma máquina de Carnot depende das temperaturas das fontes de calor:
eta = WQ
No entanto, para relacionar $ W $ e $ Q $ com a entropia ($ \Delta S $), vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que diz que a variação da energia interna é igual ao calor fornecido menos o trabalho realizado:
eta = 1 - TsigmaTa
Em um ciclo completo, a variação da energia interna ($ \Delta U $) é zero, então:
W
Mas precisamos incluir a contribuição da entropia. Sabemos que a variação de entropia é:
Q
Considerando a temperatura do reservatório de calor $ T_{\sigma} $, ajustamos a equação para incluir essa temperatura:
De

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao caso específico do problema. Temos um gás ideal com capacidade calorífica a pressão constante $ C_P = \frac{7}{2} R $, onde $ R $ é a constante dos gases. As temperaturas são $ T_1 = 600 , K $, $ T_2 = 400 , K $, e $ T_{\sigma} = 300 , K $.
Primeiro, precisamos encontrar a variação de entropia ($ \Delta S $) do fluido. Para um gás ideal a pressão constante, a variação de entropia é:
CP = 72 R
Substituindo os valores:
R

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho $ W $. Usando a equação que derivamos:
W
Mas precisamos expressar $ Q $ em termos da variação de entropia. Da definição de entropia:
W = Q - Tsigma De
Substituindo na equação do trabalho:
Q

Passo 5

Vamos calcular $ \Delta S $ com os valores dados:
De
Agora, calculamos $ W $:
De

Passo 6

Para descobrir quanto calor é descarregado para o reservatório a $ T_{\sigma} $, usamos:
Tsigma
O sinal negativo indica que o calor está sendo descarregado para o reservatório.

Passo 7

A variação de entropia do reservatório de calor é:
De

Passo 8

Finalmente, a variação total da entropia ($ \Delta S_{total} $) é a soma das variações de entropia do fluido e do reservatório:
De

Resposta

O trabalho $ W $ é de aproximadamente $ 1181,2 , J/mol $. O calor descarregado para o reservatório a $ T_{\sigma} = 300 , K $ é $ 3543,6 , J/mol $. A variação da entropia do reservatório de calor é $ -11,812 , J/(mol·K) $. A variação total da entropia é $ -23,624 , J/(mol·K) $.

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