O volume de vendas de uma empresa é representada por uma v.a. cuja densidade é:
b) A função de distribuição acumulada (f.d.a) de X .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte b) do exercício que você me mandou. O enunciado fala sobre a função de distribuição acumulada (f.d.a) de uma variável aleatória X, cujo volume de vendas é representado pela densidade:
á
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função de distribuição acumulada e como calculá-la a partir da densidade. A f.d.a, denotada por , nos dá a probabilidade de que a variável aleatória X seja menor ou igual a um certo valor x. Basicamente, é a soma das probabilidades até o ponto x.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que a função de densidade está corretamente definida. Isso significa que a integral de em todo o seu domínio deve ser igual a 1. Então, vamos encontrar o valor de .
Integrando de 0 a 1 e de 1 a 2:
Calculando as integrais:
Então, temos:
Isso nos dá a constante .

Passo 3

Agora que sabemos que , podemos construir a função de distribuição acumulada . Vamos analisar diferentes intervalos de :
  1. Para : Não há probabilidade acumulada antes de 0, então .
  2. Para : Aqui, a densidade é . A f.d.a será a integral de de 0 até :
  1. Para : Neste intervalo, a densidade é constante . A f.d.a será a soma da probabilidade acumulada até 1 mais a integral de de 1 até :
Primeiro, calculamos :
Agora, para :
  1. Para : Toda a probabilidade já foi acumulada, então .

Resposta

A função de distribuição acumulada de X é dada por:

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Classifique as variáveis em qualitativas (nominais ou ordinais) ou quantitativas (discretas ou contínuas): Número de filhos;
Verifique se é uma f.d.p e calcule e :
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Seja X v.a. contínua e . Calcule .