Os volumes de água V, medidos em litros, em dois reservatórios A e B, variam em função do tempo t, medido em minutos, de acordo com as seguintes relações: VA(t) = 200 + 3t e VB(t) = 5000 – 3t. Determine o instante t em que os reservatórios estarão com o mesmo volume.
a) t = 500 minutos
b) t = 600 minutos
c) t = 700 minutos
d) t = 800 minutos
e) t = 900 minutos
a) t = 500 minutos
b) t = 600 minutos
c) t = 700 minutos
d) t = 800 minutos
e) t = 900 minutos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre os volumes de água em dois reservatórios A e B, que mudam com o tempo. Nosso objetivo é descobrir em que momento os dois terão o mesmo volume de água. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra básica, igualando as duas equações dadas e resolvendo para o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações que descrevem os volumes de água nos reservatórios A e B:
- Para o reservatório A: $ V_A(t) = 200 + 3t $
- Para o reservatório B: $ V_B(t) = 5000 - 3t $
Aqui, $ V $ representa o volume de água em litros e $ t $ o tempo em minutos.
Passo 3
Queremos encontrar o tempo $ t $ em que os volumes são iguais, ou seja, quando $ V_A(t) = V_B(t) $. Vamos igualar as duas equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ t $. Primeiro, vamos somar $ 3t $ dos dois lados para reunir os termos com $ t $ de um lado:
Passo 5
Em seguida, subtraímos 200 dos dois lados para isolar os termos com $ t $:
Passo 6
Agora, dividimos ambos os lados por 6 para resolver para $ t $:
Resposta
A resposta correta é a letra d) t = 800 minutos.