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a. Qual é a direção e o sentido de propagação da onda? Justifique.
a. Qual é a direção e o sentido de propagação da onda? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre propagação de ondas, especificamente as equações que representam a tensão $ V_s $ e a corrente $ I_s $ em função da posição $ z $. Nosso objetivo é descobrir em qual direção a onda está se propagando e qual é o sentido dessa propagação. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas eletromagnéticas e como elas se comportam no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as equações dadas:
Aqui, $ V_0 $ e $ I_0 $ são constantes reais, $ \alpha $ é o coeficiente de atenuação, $ \beta $ é o número de fase, e $ \phi $ é a fase inicial. O termo $ e^{\alpha z} $ representa a variação da amplitude com a posição $ z $, enquanto $ e^{j \beta z} $ descreve como a fase da onda muda ao longo de $ z $.
Passo 3
Agora, vamos entender o que esses termos significam para a propagação da onda. O expoente complexo $ \alpha + j \beta $ pode ser escrito como:
Aqui, $ \alpha $ indica que a amplitude da onda decai ou cresce exponencialmente com $ z $ (dependendo do sinal de $ \alpha $), enquanto $ \beta $ está relacionado ao comprimento de onda e à velocidade de propagação.
Passo 4
Para determinar a direção de propagação, observamos o sinal de $ \beta $. Se $ \beta $ for positivo, a fase da onda aumenta com $ z $, indicando que a onda está se movendo na direção positiva de $ z $. Se fosse negativo, a onda se moveria na direção negativa de $ z $.
No nosso caso, como $ \beta z $ está no expoente com sinal positivo, isso sugere que a onda está propagando na direção positiva de $ z $.
Passo 5
Quanto ao sentido de propagação, isso está relacionado a como a onda se comporta no espaço. Se $ \alpha $ for positivo, a onda está sofrendo atenuação à medida que avança na direção positiva de $ z $. Se $ \alpha $ for negativo, a onda está crescendo, o que geralmente não ocorre em meios físicos estáveis. Portanto, assumindo que $ \alpha $ é positivo, a onda está se propagando para a frente, ou seja, na direção positiva de $ z $, e está se atenuando conforme avança.
Resposta
A onda está se propagando na direção positiva do eixo $ z $ e avança para frente, ou seja, no sentido crescente de $ z $.
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