Um gerador de sinal cuja uma impedância interna é igual a
e tensão de circuito aberto é igual a
está conectado a uma linha de transmissão sem perdas com impedância característica de
. A linha possui 4 m de comprimento e a velocidade de propagação na linha é igual a
. Para uma carga casada, encontre: As expressões instantâneas para a tensão e a corrente, em qualquer ponto da linha;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gerador de sinal com uma impedância interna de
e uma tensão de circuito aberto de
. Esse gerador está conectado a uma linha de transmissão sem perdas que tem uma impedância característica de
, um comprimento de
e uma velocidade de propagação de
. A pergunta quer que a gente encontre as expressões instantâneas para a tensão e a corrente em qualquer ponto da linha, assumindo que a carga está casada (ou seja,
).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de linhas de transmissão, impedância característica, reflexão de ondas (que, no caso de carga casada, não ocorre), e as equações das ondas de tensão e corrente que se propagam na linha.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma carga casada. Quando a carga (
) é igual à impedância característica da linha (
), não há reflexões de ondas na linha. Isso simplifica bastante nossos cálculos porque podemos considerar que a onda refletida é zero.
Passo 3
Agora, vamos calcular a corrente que sai do gerador. Sabemos que o gerador tem uma impedância interna de
, e está ligado a uma linha com impedância característica de
. Como a carga está casada, a impedância vista pelo gerador é simplesmente
.
A corrente no circuito será dada por:
onde:
Então:
Passo 4
Com a corrente conhecida, podemos determinar a tensão que se propaga na linha. Como a linha está casada e não há reflexões, a tensão ao longo da linha é simplesmente a tensão da onda que está se movendo para a frente.
A amplitude da onda de tensão (
) pode ser calculada usando a relação entre a tensão de circuito aberto e as impedâncias:
Passo 5
Agora, vamos considerar a propagação da onda ao longo da linha. A tensão e a corrente em qualquer ponto da linha podem ser descritas por funções que dependem da posição (
) e do tempo (
).
A equação geral para a tensão em uma linha casada é:
e para a corrente:
onde:
Passo 6
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
As expressões instantâneas para a tensão e a corrente em qualquer ponto da linha são:
Exercícios relacionados
Uma linha de transmissão possui uma impedância característica de
e é terminada por uma carga de impedância
. Considere que a linha seja sem perdas. Calcule a razão de onda estacionária;
Os fasores de tensão e corrente de uma onda senoidal que se propaga em uma linha de transmissão são dados, respectivamente, por:
em que
e
são reais. Sabe-se que
e
. Calcule
e
.
em que
e
são reais.
a. Qual é a direção e o sentido de propagação da onda? Justifique.
a. Qual é a direção e o sentido de propagação da onda? Justifique.
Uma linha de transmissão possui uma impedância característica de
e é terminada por uma carga de impedância
. Considere que a linha seja sem perdas. Qual é a distância entre o gerador e carga uma vez que a impedância de entrada seja igual a
?