Uma linha de transmissão possui uma impedância característica de 50 Omega e é terminada por uma carga de impedância 50+j 50 Omega. Considere que a linha seja sem perdas. Calcule a razão de onda estacionária;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma linha de transmissão com impedância característica de 50,Omega e uma carga terminada em 50 + j50,Omega. Nosso objetivo aqui é calcular a razão de onda estacionária (ROE) dessa linha. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de linhas de transmissão e como calcular a ROE usando as impedâncias fornecidas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente de reflexão ( Gamma). Ele nos ajuda a entender quanto da onda é refletida de volta na linha de transmissão. A fórmula para calcular Gamma é:
Gamma = ZL - Z0ZL + Z0
Onde:
  • ZL é a impedância da carga ( 50 + j50,Omega)
  • Z0 é a impedância característica da linha ( 50,Omega)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Gamma = (50 + j50) - 50(50 + j50) + 50 = j50100 + j50

Passo 4

Para simplificar essa expressão, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Gamma = j50 times (100 - j50)(100 + j50)(100 - j50) = j5000 - j^2500100^2 - (j50)^2 = j5000 + 250010000 + 2500 = 2500 + j500012500
Lembrando que j^2 = -1.

Passo 5

Agora, dividimos cada termo pelo denominador:
Gamma = 250012500 + j500012500 = 0,2 + j0,4

Passo 6

Para calcular a ROE, usamos a seguinte fórmula que relaciona o coeficiente de reflexão:
ROE = 1 + |Gamma|1 - |Gamma|
Primeiro, precisamos encontrar o módulo de Gamma:
|Gamma| = raiz(0,2)^2 + (0,4)^2 = raiz0,04 + 0,16 = raiz0,20 approx 0,4472

Passo 7

Substituímos o valor de |Gamma| na fórmula da ROE:
ROE = 1 + 0,44721 - 0,4472 = 1,44720,5528 approx 2,617

Resposta

A razão de onda estacionária (ROE) dessa linha de transmissão é aproximadamente 2,62.

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