Which of the following products of vectors do not make sense? Explain.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo: temos várias operações envolvendo vetores e precisamos descobrir quais delas não fazem sentido na álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender os tipos de produtos entre vetores, como o produto escalar e o produto vetorial, e saber quando essas operações são válidas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o básico sobre os produtos entre vetores:
-
Produto Escalar (
): Multiplica dois vetores e resulta em um número escalar. Ele mede quão “alinhados” os vetores estão. -
Produto Vetorial (
): Multiplica dois vetores e resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. É usado para encontrar uma direção que seja perpendicular a um plano definido por dois vetores.
Também é importante saber que a divisão entre vetores não está definida na álgebra vetorial.
Passo 3
Vamos analisar cada item:
a)
Aqui,
é um escalar. Depois, estamos tentando fazer o produto vetorial desse escalar com o vetor
. Porém, o produto vetorial é definido apenas entre dois vetores, não entre um escalar e um vetor. Então, essa operação não faz sentido.
b)
Nesse caso,
é um escalar. Multiplicar um vetor por um escalar é uma operação válida na álgebra vetorial, resultando em um vetor que é simplesmente escalado pelo valor do escalar. Essa operação faz sentido.
c)
Esse é o produto vetorial triplo. Embora não seja uma operação comum, podemos interpretá-lo como
. O resultado será um vetor, já que o produto vetorial de dois vetores é outro vetor, e então este vetor pode ser novamente cruzado com
. Portanto, essa operação faz sentido.
d)
A divisão entre vetores não está definida na álgebra vetorial. Não temos uma operação de “dividir” um vetor por outro vetor. Essa operação não faz sentido.
e)
Aqui,
parece ser uma componente ou alguma outra forma de representar algo relacionado ao vetor
. De qualquer forma, a divisão entre vetores não está definida, então essa operação também não faz sentido.
f)
Primeiro, calculamos
, que resulta em um vetor. Depois, fazemos o produto escalar desse vetor resultante com
. O produto escalar entre dois vetores é uma operação válida e resulta em um escalar. Portanto, essa operação faz sentido.
Resposta
As operações que não fazem sentido são:
- a)
- d)
- e)
Essas operações envolvem tentativas de multiplicar vetores por escalares usando o produto vetorial ou dividir vetores, o que não é definido na álgebra vetorial.