Write down the one-dimensional transient heat conduction equation for a plane wall with constant thermal conductivity and heat generation in its simplest form, and indicate what each variable represents.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para escrever a equação de condução de calor unidimensional transitória para uma parede plana que tem condutividade térmica constante e geração de calor. Isso está dentro do estudo de transferência de calor, especificamente na condução de calor. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação geral de conservação de energia para condução térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação geral da condução de calor em uma dimensão, que é dada por:
Aqui,
é a temperatura,
é o tempo,
é a difusividade térmica,
é a coordenada espacial,
é a taxa de geração de calor por unidade de volume,
é a densidade do material, e
é a capacidade térmica à pressão constante.
Passo 3
Como estamos lidando com uma parede plana e considerando que a condutividade térmica
é constante, podemos relacionar a difusividade térmica
com a condutividade térmica pela fórmula:
Substituindo isso na equação anterior, temos:
Passo 4
Para simplificar ainda mais, podemos multiplicar toda a equação por
para eliminar esse termo do denominador:
Mas, para manter a equação na forma mais simples e focar no comportamento da temperatura, geralmente mantemos a equação dividida por
, resultando na forma que já vimos.
Resposta
A equação de condução de calor unidimensional transitória para uma parede plana com condutividade térmica constante e geração de calor é:
Onde:
-
é a temperatura, -
é o tempo, -
é a difusividade térmica ( ), -
é a coordenada espacial na direção da condução, -
é a taxa de geração de calor por unidade de volume, -
é a densidade do material, -
é a capacidade térmica à pressão constante.