X² - X - 6 = 0
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação quadrática $ x^2 - x - 6 = 0 $. Aqui, estamos lidando com uma equação de segundo grau, que é quando a maior potência de $ x $ é 2. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar essa equação ou usar a fórmula de resolução de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação quadrática. É uma equação da forma $ ax^2 + bx + c = 0 $, onde $ a $, $ b $ e $ c $ são números, e $ a $ não pode ser zero. No nosso caso, $ a = 1 $, $ b = -1 $ e $ c = -6 $.
Passo 3
Uma maneira fácil de resolver é tentando fatorar a equação. Isso significa escrever $ x^2 - x - 6 $ como o produto de dois binômios. Procuramos dois números que multiplicados dão $ -6 $ (o valor de $ c $) e que somados dão $ -1 $ (o valor de $ b $).
Passo 4
Os números que funcionam aqui são $ -3 $ e $ 2 $, porque:
Passo 5
Agora, podemos escrever a equação fatorada:
Passo 6
Para que o produto dos dois fatores seja zero, pelo menos um deles deve ser zero. Então, temos duas possibilidades:
Passo 7
Resolvendo cada equação separadamente:
Resposta
As soluções da equação $ x^2 - x - 6 = 0 $ são $ x = 3 $ e $ x = -2 $.