X² - X - 6 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática $ x^2 - x - 6 = 0 $. Aqui, estamos lidando com uma equação de segundo grau, que é quando a maior potência de $ x $ é 2. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar essa equação ou usar a fórmula de resolução de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação quadrática. É uma equação da forma $ ax^2 + bx + c = 0 $, onde $ a $, $ b $ e $ c $ são números, e $ a $ não pode ser zero. No nosso caso, $ a = 1 $, $ b = -1 $ e $ c = -6 $.

Passo 3

Uma maneira fácil de resolver é tentando fatorar a equação. Isso significa escrever $ x^2 - x - 6 $ como o produto de dois binômios. Procuramos dois números que multiplicados dão $ -6 $ (o valor de $ c $) e que somados dão $ -1 $ (o valor de $ b $).

Passo 4

Os números que funcionam aqui são $ -3 $ e $ 2 $, porque:
-3
2

Passo 5

Agora, podemos escrever a equação fatorada:
(x - 3)(x + 2) = 0

Passo 6

Para que o produto dos dois fatores seja zero, pelo menos um deles deve ser zero. Então, temos duas possibilidades:
x - 3 = 0 ou x + 2 = 0

Passo 7

Resolvendo cada equação separadamente:
x - 3 = 0 Rightarrow x = 3
x + 2 = 0 Rightarrow x = -2

Resposta

As soluções da equação $ x^2 - x - 6 = 0 $ são $ x = 3 $ e $ x = -2 $.

Exercícios relacionados