Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A equação dada é uma equação diferencial linear de primeira ordem:
Para resolver essa equação, vamos precisar conhecer o método das fatores integrantes, que nos ajuda a encontrar soluções para equações diferenciais lineares.
Passo 2
Vamos começar reorganizando a equação para deixá-la no formato padrão de uma equação diferencial linear:
Dividindo ambos os lados da equação original por
, temos:
Aqui, identificamos que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante (
), que é uma função que nos ajuda a simplificar a equação. A fórmula para o fator integrante é:
Substituindo
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 5
A equação agora pode ser escrita como a derivada do produto de
e
:
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Determine se a equação diferencial é linear.
Resolva a equação diferencial.