x dy/dx - 4y = x^4 e^d

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A equação dada é uma equação diferencial linear de primeira ordem:
Para resolver essa equação, vamos precisar conhecer o método das fatores integrantes, que nos ajuda a encontrar soluções para equações diferenciais lineares.

Passo 2

Vamos começar reorganizando a equação para deixá-la no formato padrão de uma equação diferencial linear:
Dividindo ambos os lados da equação original por , temos:
Aqui, identificamos que:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante ( ), que é uma função que nos ajuda a simplificar a equação. A fórmula para o fator integrante é:
Substituindo :
Sabemos que , então:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Simplificando:

Passo 5

A equação agora pode ser escrita como a derivada do produto de e :

Passo 6

Integramos ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

x * y^2 + ln(x) - x^2 * y = 0
Determine se a equação diferencial é linear.
Resolva a equação diferencial.
y' + y = sen(e')