Se
, ache :
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que
segue uma distribuição normal com média
e variância
, ou seja,
. A gente precisa encontrar a probabilidade de
estar a menos de um desvio padrão da média, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da distribuição normal padrão e a tabela Z.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar a variável
para converter essa probabilidade em termos da distribuição normal padrão
, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronizar é:
Isso nos ajuda a trabalhar com tabelas padrão que fornecem probabilidades para
.
Passo 3
Agora, queremos calcular
. Vamos reescrever essa desigualdade usando a variável padronizada
:
Dividindo todos os termos por
, obtemos:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
. Isso representa a área sob a curva normal padrão entre
e
. Consultando a tabela Z, sabemos que:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade entre -1 e 1, subtraímos a probabilidade de
da probabilidade de
:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente
.