Determine: Se inspecionarmos 5 pacotes com 10 chapas cada um, a probabilidade de encontramos no máximo 1 pacote com nenhum defeito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para ajudar com um exercício de probabilidade. O enunciado é: “Se inspecionarmos 5 pacotes com 10 chapas cada um, a probabilidade de encontrarmos no máximo 1 pacote com nenhum defeito.” Então, estamos trabalhando com probabilidades binomiais aqui. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a chance de obter 0 ou 1 pacote sem defeitos em um total de 5 pacotes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “no máximo 1 pacote com nenhum defeito”. Isso inclui duas situações:
  1. Nenhum pacote sem defeito (ou seja, todos os 5 pacotes têm pelo menos um defeito).
  2. Apenas 1 pacote sem defeito (e os outros 4 têm pelo menos um defeito).

Passo 3

Para calcular essas probabilidades, vamos usar a Distribuição Binomial, que é útil quando temos um número fixo de tentativas independentes (neste caso, 5 pacotes), cada tentativa tem dois possíveis resultados (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso é constante em cada tentativa.
A fórmula da distribuição binomial é:
P(k) = binomnk cdot p^k cdot (1 - p)^n - k
Onde:
  • é a probabilidade de exatamente sucessos.
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
  • é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa.

Passo 4

No nosso caso:
  • P(0) = binom50 cdot p^0 cdot (1 - p)^5 = 1 cdot 1 cdot (1 - p)^5 = (1 - p)^5 (5 pacotes),
  • P(1) = binom51 cdot p^1 cdot (1 - p)^4 = 5 cdot p cdot (1 - p)^4 será 0 e 1,
  • é a probabilidade de um pacote não ter defeitos.
Vamos calcular as duas probabilidades separadamente.
Para :
Para :

Passo 5

Agora, como queremos a probabilidade de no máximo 1 pacote sem defeito, vamos somar as duas probabilidades:
P(no máximo 1) = P(0) + P(1) = (1 - p)^5 + 5p(1 - p)^4 á

Resposta

A probabilidade de encontrar no máximo 1 pacote sem defeito é:
P = (1 - p)^5 + 5p(1 - p)^4

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