Determine: Se inspecionarmos 5 pacotes com 10 chapas cada um, a probabilidade de encontramos no máximo 1 pacote com nenhum defeito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para ajudar com um exercício de probabilidade. O enunciado é: “Se inspecionarmos 5 pacotes com 10 chapas cada um, a probabilidade de encontrarmos no máximo 1 pacote com nenhum defeito.” Então, estamos trabalhando com probabilidades binomiais aqui. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a chance de obter 0 ou 1 pacote sem defeitos em um total de 5 pacotes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “no máximo 1 pacote com nenhum defeito”. Isso inclui duas situações:
- Nenhum pacote sem defeito (ou seja, todos os 5 pacotes têm pelo menos um defeito).
- Apenas 1 pacote sem defeito (e os outros 4 têm pelo menos um defeito).
Passo 3
Para calcular essas probabilidades, vamos usar a Distribuição Binomial, que é útil quando temos um número fixo de tentativas independentes (neste caso, 5 pacotes), cada tentativa tem dois possíveis resultados (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso é constante em cada tentativa.
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
é a probabilidade de exatamente sucessos. -
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa.
Passo 4
No nosso caso:
-
(5 pacotes), -
será 0 e 1, -
é a probabilidade de um pacote não ter defeitos.
Vamos calcular as duas probabilidades separadamente.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, como queremos a probabilidade de no máximo 1 pacote sem defeito, vamos somar as duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de encontrar no máximo 1 pacote sem defeito é: