xercicios 6.37
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Passo 1

Beleza, vamos lá! Pelo que entendi, temos um exercício sobre uma mola e um condutor (que provavelmente é um objeto com massa) que está sendo impulsionado por essa mola. A mola está liberada quando forma um ângulo de e se estende até . Parece que precisamos descobrir algo relacionado à força ou à energia envolvida nesse sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre leis de Hooke e energia potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional à sua deformação. A fórmula é:
Onde:
  • é a força que a mola exerce,
  • é a constante da mola,
  • é a deformação (quanto a mola foi esticada ou comprimida).

Passo 3

Sabemos que a mola foi esticada até . Se queremos encontrar a constante da mola , precisamos saber a força que está agindo sobre ela nesse ponto. Essa força pode vir do peso do condutor ou de outra fonte que esteja aplicando força na mola.

Passo 4

Assumindo que a força que estica a mola vem do peso do condutor, podemos usar a relação com o ângulo de . O componente do peso que atua ao longo da direção da mola é:
Onde:
  • é a massa do condutor,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o ângulo ( ).

Passo 5

Agora, igualamos as duas expressões para resolver :
Então,

Passo 6

Para calcular , precisamos da massa do condutor. Caso não seja fornecida, o problema pode estar pedindo para expressar em termos de . Mas se a massa for conhecida, basta substituir os valores na fórmula.

Passo 7

Além disso, se o exercício pede para calcular a energia potencial armazenada na mola quando esticada, usamos a fórmula:
Isso nos dá a energia armazenada na mola devido à sua deformação.

Resposta

Seguindo os passos, determinamos que a constante da mola pode ser calculada pela fórmula:
E a energia potencial armazenada na mola é:
Para obter valores numéricos específicos, precisaríamos da massa do condutor.

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