Uma xícara contém 30mL de café a 60°C. Qual a quantidade, em mL, de leite frio, cuja temperatura é de 10°C, que devemos despejar nessa xícara para obtermos uma mistura de café com leite a 40°C? Considere as trocas de calor apenas entre o café e o leite, seus calores específicos iguais e suas densidades iguais a 1g/cm³.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma xícara com 30 mL de café quente a 60°C e queremos saber quantos mL de leite frio a 10°C precisamos adicionar para que a mistura fique a 40°C. Vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor. Pra resolver isso, vamos precisar igualar o calor perdido pelo café ao calor ganho pelo leite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a densidade do café e do leite é igual a 1 g/cm³, o que significa que 1 mL de cada um pesa 1 grama. Então, os 30 mL de café pesam 30 gramas.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do calor: $ Q = m \times c \times \Delta T $.
  • $ Q $ é o calor,
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é a capacidade calorífica específica,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Como os calores específicos são iguais e podemos cancelar eles na equação, simplificamos para:
Q = m times c times De

Passo 4

Vamos identificar os valores:
  • $ m_1 = 30 $ g (massa do café),
  • $ \Delta T_1 = 60°C - 40°C = 20°C $ (queda de temperatura do café),
  • $ \Delta T_2 = 40°C - 10°C = 30°C $ (aumento de temperatura do leite),
  • $ m_2 $ é o que queremos encontrar.

Passo 5

Substituindo na equação:
30 times 20 = m2 times 30
600 = 30m2

Passo 6

Agora, resolvemos para $ m_2 $:
m2
m2 = 60030

Resposta

Precisamos adicionar 20 mL de leite frio.

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