Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem três funções aí:
com
(arctangente de x)
O objetivo aqui provavelmente é encontrar os pontos onde essas funções se encontram, ou seja, os valores de onde todas elas têm o mesmo . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre essas funções trigonométricas e suas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada função representa:
Tangente (): É uma função trigonométrica que relaciona o ângulo com a razão entre seno e cosseno desse ângulo. Ela tem um período de e é indefinida em , por isso o domínio é .
Arctangente (): É a função inversa da tangente. Ela mapeia valores de para de forma que . O domínio dela é todo real, e o intervalo é .
Linha reta (): Uma função linear simples onde o valor de é igual ao de .
Passo 3
Agora, para encontrar onde essas funções se igualam, precisamos resolver o sistema:
Isso significa que estamos procurando os valores de que satisfazem todas as três equações simultaneamente.
Passo 4
Vamos começar igualando e :
Essa equação não tem solução algébrica simples, então geralmente resolvemos numericamente ou observamos graficamente. Sabemos que para , , então uma solução é .
Vamos verificar as outras equações.
Passo 5
Agora, igualando e :
Assim como na equação anterior, essa também não tem solução algébrica simples além de . Portanto, é novamente uma solução.
Passo 6
Finalmente, verificamos todas as três funções juntas:
Tudo confere! Portanto, a única solução que satisfaz todas as três equações é .
Resposta
A única solução que satisfaz todas as três funç��es é .