Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem três funções aí:
  1. com
  2. (arctangente de x)
O objetivo aqui provavelmente é encontrar os pontos onde essas funções se encontram, ou seja, os valores de onde todas elas têm o mesmo . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre essas funções trigonométricas e suas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada função representa:
  • Tangente ( ): É uma função trigonométrica que relaciona o ângulo com a razão entre seno e cosseno desse ângulo. Ela tem um período de e é indefinida em , por isso o domínio é .
  • Arctangente ( ): É a função inversa da tangente. Ela mapeia valores de para de forma que . O domínio dela é todo real, e o intervalo é .
  • Linha reta ( ): Uma função linear simples onde o valor de é igual ao de .

Passo 3

Agora, para encontrar onde essas funções se igualam, precisamos resolver o sistema:
Isso significa que estamos procurando os valores de que satisfazem todas as três equações simultaneamente.

Passo 4

Vamos começar igualando e :
Essa equação não tem solução algébrica simples, então geralmente resolvemos numericamente ou observamos graficamente. Sabemos que para , , então uma solução é .
Vamos verificar as outras equações.

Passo 5

Agora, igualando e :
Assim como na equação anterior, essa também não tem solução algébrica simples além de . Portanto, é novamente uma solução.

Passo 6

Finalmente, verificamos todas as três funções juntas:
Tudo confere! Portanto, a única solução que satisfaz todas as três equações é .

Resposta

A única solução que satisfaz todas as três funç��es é .

Exercícios relacionados

(b)
(a)
(d)