Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos as derivadas parciais de em relação a , e , quando , e . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as variáveis e como elas se relacionam:
Para encontrar as derivadas parciais de em relação a , e , vamos aplicar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas.
Passo 3
Vamos calcular :
Sabemos que:
Como e , temos:
Então:
Portanto:
Passo 4
Vamos calcular :
Como , temos:
E:
Sabemos que:
Então:
Portanto:
Passo 5
Vamos calcular :
Como , temos:
E:
Sabemos que:
Então:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores , e nas expressões que encontramos: