Calcular pela definição o valor de se

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular, pela definição, o valor de para a função . Aqui, estamos lidando com derivadas parciais de segunda ordem, especificamente as derivadas mistas onde primeiro derivamos em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é representada por . Para isso, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .

Passo 3

Vamos derivar em relação a :

Passo 4

Agora que temos , precisamos derivar essa expressão em relação a para encontrar . Aqui, tratamos como uma constante.

Passo 5

Derivando em relação a :

Resposta

O valor de é .

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