Calcular pela definição o valor de
se
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular, pela definição, o valor de
para a função
. Aqui, estamos lidando com derivadas parciais de segunda ordem, especificamente as derivadas mistas onde primeiro derivamos em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
:
Passo 4
Agora que temos
, precisamos derivar essa expressão em relação a
para encontrar
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Passo 5
Derivando
em relação a
:
Resposta
O valor de
é
.