Em cada uns dos problemas encontre a transformada de Laplace.
. Lembre que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as transformadas de Laplace das funções hiperbólicas seno e cosseno, ou seja,
e
. Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função do tempo
para uma função no domínio da frequência
, facilitando a resolução de equações diferenciais. A transformada de Laplace é linear, ou seja, a transformada de uma soma é a soma das transformadas.
Passo 3
Vamos começar encontrando a transformada de Laplace de
. Sabemos que:
A transformada de Laplace de
é
e de
é
. Então, aplicando a linearidade:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a transformada de Laplace de
. Sabendo que:
Aplicando a transformada de Laplace:
Passo 5
Agora que temos as duas transformadas individuais, vamos somá-las para encontrar a transformada de Laplace de
:
Simplificando a fração:
Isso porque
.
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Calcular pela definição o valor de
se
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Em cada uns dos exercícios encontre a função
em que sua tranformada de Laplace é:
.