Se
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma variável aleatória $ Z $ que segue a distribuição normal padrão, ou seja, $ Z \sim N(0,1) $. O que a gente precisa calcular aqui é a probabilidade de $ Z $ estar entre 0 e 1.32, ou seja, $ P(0 < Z < 1.32) $. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e entender um pouquinho de como ela funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal padrão é simétrica em torno de zero e a área total sob a curva é 1. A tabela da distribuição normal padrão nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de $ Z $, ou seja, $ P(Z < z) $.
Passo 3
Para encontrar $ P(0 < Z < 1.32) $, a gente pode pensar assim:
Sabemos que $ P(Z < 0) = 0.5 $, porque a distribuição é simétrica e metade da área está à esquerda de zero.
Passo 4
Agora, vamos encontrar $ P(Z < 1.32) $ usando a tabela da distribuição normal padrão. Olhando na tabela, encontramos que para $ Z = 1.32 $, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0.9066.
Passo 5
Então, substituindo os valores na nossa equação:
Resposta
A probabilidade de $ Z $ estar entre 0 e 1.32 é aproximadamente 0,4066.