Se
, calcule:
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para calcular a probabilidade de que uma variável aleatória $ Z $, que segue uma distribuição normal padrão $ N(0,1) $, esteja entre -2 e 1. Ou seja, queremos encontrar $ P(-2 < Z < 1) $. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição normal e como usar a tabela da normal padrão para encontrar probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal padrão é simétrica em torno de zero, com média 0 e desvio padrão 1. Isso significa que podemos usar a tabela da distribuição normal padrão (também conhecida como tabela Z) para encontrar as probabilidades acumuladas até um certo valor de Z.
Passo 3
Queremos calcular $ P(-2 < Z < 1) $. Isso pode ser dividido em duas partes: a probabilidade de $ Z $ ser menor que 1 ($ P(Z < 1) $) e a probabilidade de $ Z $ ser menor que -2 ($ P(Z < -2) $). A probabilidade que buscamos será a diferença entre essas duas: $ P(Z < 1) - P(Z < -2) $.
Passo 4
Vamos encontrar $ P(Z < 1) $ usando a tabela Z. Procuramos na tabela o valor correspondente a $ Z = 1 $. Geralmente, encontramos que $ P(Z < 1) $ é aproximadamente 0,8413. Isso significa que há cerca de 84,13% de chance de $ Z $ ser menor que 1.
Passo 5
Agora, vamos encontrar $ P(Z < -2) $. Devido à simetria da distribuição normal, sabemos que $ P(Z < -2) $ é igual a $ P(Z > 2) $. Usando a tabela Z, encontramos que $ P(Z < -2) $ é aproximadamente 0,0228, ou seja, 2,28% de chance de $ Z $ ser menor que -2.
Passo 6
Finalmente, subtraímos as duas probabilidades para achar $ P(-2 < Z < 1) $:
Resposta
A probabilidade $ P(-2 < Z < 1) $ é aproximadamente 0,8185, ou 81,85%.