Se Z sim N(0,1), calcule:
P(-2.1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a probabilidade $ P(-2.1 < Z \leq 2.1) $ onde $ Z $ segue uma distribuição normal padrão, ou seja, $ Z \sim N(0,1) $. Isso significa que estamos lidando com Probabilidade e Distribuições Normais na estatística. Para resolver isso, vamos usar a Tabela Z, que nos ajuda a encontrar probabilidades associadas à distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ Z \sim N(0,1) $. Isso quer dizer que $ Z $ é uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média $ \mu = 0 $ e desvio padrão $ \sigma = 1 $. A distribuição normal é simétrica em torno da média, e a Tabela Z nos dá a área (probabilidade) à esquerda de um determinado valor de $ Z $.

Passo 3

Queremos encontrar $ P(-2.1 < Z \leq 2.1) $. Isso representa a probabilidade de $ Z $ estar entre -2.1 e 2.1. Para calcular isso, vamos usar a propriedade da simetria da distribuição normal. Primeiro, vamos encontrar $ P(Z \leq 2.1) $ e $ P(Z \leq -2.1) $, e depois subtrair os dois valores.

Passo 4

Vamos consultar a Tabela Z para encontrar $ P(Z \leq 2.1) $. Normalmente, a Tabela Z fornece a área à esquerda de um valor de $ Z $. Olhando na tabela, encontramos que $ P(Z \leq 2.1) $ aproximadamente igual a 0.9821.

Passo 5

Agora, vamos encontrar $ P(Z \leq -2.1) $. Devido à simetria da distribuição normal, sabemos que $ P(Z \leq -2.1) = 1 - P(Z \leq 2.1) $. Mas na verdade, isso está incorreto. A correta relação pela simetria é $ P(Z \leq -a) = 1 - P(Z \leq a) $. Então, $ P(Z \leq -2.1) = 1 - 0.9821 = 0.0179 $.

Passo 6

Agora, para encontrar $ P(-2.1 < Z \leq 2.1) $, vamos subtrair $ P(Z \leq -2.1) $ de $ P(Z \leq 2.1) $:
P(-2.1 < Z <= 2.1)

Resposta

A probabilidade $ P(-2.1 < Z \leq 2.1) $ é aproximadamente 0,9642 ou 96,42%.

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