Se
, calcule:
Passo 1
A gente tem uma variável aleatória $ Z $ que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, com média $ 0 $ e desvio padrão $ 1 $. A questão pede para calcular a probabilidade de $ Z $ ser menor ou igual a $ 12 $, representada por $ P(Z \leq 12) $. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como interpretar esses resultados.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que na distribuição normal padrão, a maioria dos valores de $ Z $ estão próximos da média, que é $ 0 $. Conforme nos afastamos da média, as probabilidades vão diminuindo rapidamente. Isso significa que valores muito grandes ou muito pequenos de $ Z $ são extremamente raros.
Passo 3
Agora, olhando para o valor $ Z = 12 $, percebemos que ele está muito, mas muito, distante da média. Normalmente, as tabelas da distribuição normal padrão vão até valores como $ 3 $ ou $ 4 $, porque valores acima disso já têm probabilidades muito próximas de $ 1 $ ou $ 0 $. No caso de $ Z = 12 $, estamos muito além desses valores típicos.
Resposta
Portanto, a probabilidade de $ Z $ ser menor ou igual a $ 12 $ é praticamente $ 1 $: