Se
, calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória $ Z $ que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, $ Z \sim N(0,1) $. A questão quer que calculemos a probabilidade $ P(Z \leq -2.1) $. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a distribuição normal e usar tabelas de probabilidade para encontrar o valor desejado.
Passo 2
A distribuição normal padrão é uma curva simétrica em torno de zero, onde a média é 0 e o desvio padrão é 1. A probabilidade $ P(Z \leq -2.1) $ representa a área sob a curva normal à esquerda de $ Z = -2.1 $.
Passo 3
Como a distribuição normal é simétrica, podemos usar essa propriedade para facilitar o cálculo. Sabemos que:
Isso significa que $ P(Z \leq -2.1) $ é igual a $ P(Z \geq 2.1) $.
Passo 4
Para encontrar $ P(Z \geq 2.1) $, usamos as tabelas da distribuição normal padrão, que geralmente fornecem $ P(Z \leq a) $. Sabemos que:
Então, precisamos encontrar $ P(Z \leq 2.1) $ na tabela. Supondo que a tabela nos dá $ P(Z \leq 2.1) = 0.9821 $, temos:
Resposta
A probabilidade $ P(Z \leq -2.1) $ é de 0,0179.