Suponha que a estatura de recém-nascidos do sexo masculino é uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal de média 50 cm e desvio padrão 2.5 cm . Calcule a probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino ter estatura:
Inferior a 48 cm ;
Inferior a 48 cm ;
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre a estatura de recém-nascidos do sexo masculino, que segue uma distribuição normal com média de 50 cm e desvio padrão de 2,5 cm. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de um recém-nascido ter uma estatura inferior a 48 cm. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo de probabilidades associadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma distribuição normal. É uma distribuição de probabilidades que é simétrica em torno da média, mostrando que os dados próximos à média são mais frequentes. A média (μ) aqui é 50 cm e o desvio padrão (σ) é 2,5 cm.
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de uma estatura ser inferior a 48 cm. Para isso, vamos padronizar esse valor usando a fórmula do escore Z:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos padronizar (48 cm),
- $ \mu $ é a média (50 cm),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (2,5 cm).
Passo 4
Vamos calcular o valor de Z substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora que temos o valor de Z, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse Z na tabela da distribuição normal padrão. O valor de Z = -0,8 nos indica quantos desvios padrão o valor de 48 cm está abaixo da média.
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, vemos que a probabilidade acumulada até Z = -0,8 é aproximadamente 0,2119. Isso significa que há 21,19% de chance de um recém-nascido ter uma estatura inferior a 48 cm.
Resposta
A probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino ter estatura inferior a 48 cm é de aproximadamente 21,19%.