Admitindo que esses dados seguem uma distribuição Normal, a um nível de significância de 1% é possível afirmar que o teor médio de óleo e graxas é de 21mg/l?

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado da questão é sobre verificar se o teor médio de óleo e graxas em uma certa amostra é realmente de 21 mg/l, usando um nível de significância de 1%. A matéria envolvida aqui é Estatística Inferencial, mais especificamente Testes de Hipóteses para a média. Para resolver isso, vamos precisar entender como formular hipóteses, calcular o teste estatístico apropriado e comparar com o valor crítico para tomar uma decisão.

Passo 2

Primeiro, precisamos formular as hipóteses que vamos testar. No contexto dessa questão:
  • Hipótese Nula (H₀): O teor médio de óleo e graxas é igual a 21 mg/l.
    H0: mu = 21
  • Hipótese Alternativa (H₁): O teor médio de óleo e graxas é diferente de 21 mg/l.
    H1: mu neq 21
Estamos fazendo um teste bilateral porque queremos saber se a média é diferente, seja para mais ou para menos, de 21 mg/l.

Passo 3

Agora, vamos definir o nível de significância, que é a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira. Aqui, o nível de significância é de 1%, ou seja, alpha = 0,01.

Passo 4

Como os dados seguem uma distribuição Normal e estamos testando a média, podemos usar o teste z se conhecermos o desvio padrão da população. Se não conhecermos, usaríamos o teste t. Vou explicar usando o teste z, assumindo que o desvio padrão da população ( sigma) é conhecido.

Passo 5

Vamos calcular o estatístico de teste usando a fórmula:
z = barx - mu0sigmaraizn
Onde:
  • barx é a média da amostra,
  • mu0 é a média hipotética (21 mg/l),
  • sigma é o desvio padrão da população,
  • n é o tamanho da amostra.
Observação: Como não temos os valores de barx, sigma e n, vamos seguir com a explicação dos próximos passos em termos gerais.

Passo 6

Depois de calcular o valor de z, precisamos determinar o valor crítico para o nível de significância de 1% em um teste bilateral. Como é bilateral, dividimos o alpha por 2 para cada extremidade da curva:
zalpha/2 = z0,005
Consultando a tabela z, o valor crítico para alpha/2 = 0,005 é aproximadamente 2,576.

Passo 7

Agora, comparamos o valor absoluto do z calculado com o valor crítico:
  • Se |z| > 2,576, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se |z| <= 2,576, não rejeitamos a hipótese nula.

Passo 8

Finalmente, concluímos com base na comparação:
  • Rejeitamos H₀: Há evidências suficientes para afirmar que o teor médio de óleo e graxas é diferente de 21 mg/l.
  • Não rejeitamos H₀: Não há evidências suficientes para afirmar que o teor médio de óleo e graxas é diferente de 21 mg/l; portanto, podemos considerar que é igual a 21 mg/l dentro do nível de significância de 1%.

Resposta

Sem os dados específicos da amostra (como média, desvio padrão e tamanho da amostra), não podemos concluir definitivamente. Porém, seguindo os passos acima, você poderá determinar se é possível afirmar que o teor médio de óleo e graxas é de 21 mg/l com um nível de significância de 1%.

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