Admitindo que esses dados seguem uma distribuição Normal, a um nível de significância de 1% é possível afirmar que o teor médio de óleo e graxas é de 21mg/l?
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado da questão é sobre verificar se o teor médio de óleo e graxas em uma certa amostra é realmente de 21 mg/l, usando um nível de significância de 1%. A matéria envolvida aqui é Estatística Inferencial, mais especificamente Testes de Hipóteses para a média. Para resolver isso, vamos precisar entender como formular hipóteses, calcular o teste estatístico apropriado e comparar com o valor crítico para tomar uma decisão.
Passo 2
Primeiro, precisamos formular as hipóteses que vamos testar. No contexto dessa questão:
-
Hipótese Nula (H₀): O teor médio de óleo e graxas é igual a 21 mg/l.
-
Hipótese Alternativa (H₁): O teor médio de óleo e graxas é diferente de 21 mg/l.
Estamos fazendo um teste bilateral porque queremos saber se a média é diferente, seja para mais ou para menos, de 21 mg/l.
Passo 3
Agora, vamos definir o nível de significância, que é a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira. Aqui, o nível de significância é de 1%, ou seja,
.
Passo 4
Como os dados seguem uma distribuição Normal e estamos testando a média, podemos usar o teste z se conhecermos o desvio padrão da população. Se não conhecermos, usaríamos o teste t. Vou explicar usando o teste z, assumindo que o desvio padrão da população (
) é conhecido.
Passo 5
Vamos calcular o estatístico de teste usando a fórmula:
Onde:
-
é a média da amostra, -
é a média hipotética (21 mg/l), -
é o desvio padrão da população, -
é o tamanho da amostra.
Observação: Como não temos os valores de
,
e
, vamos seguir com a explicação dos próximos passos em termos gerais.
Passo 6
Depois de calcular o valor de
, precisamos determinar o valor crítico para o nível de significância de 1% em um teste bilateral. Como é bilateral, dividimos o
por 2 para cada extremidade da curva:
Consultando a tabela z, o valor crítico para
é aproximadamente 2,576.
Passo 7
Agora, comparamos o valor absoluto do z calculado com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
Passo 8
Finalmente, concluímos com base na comparação:
- Rejeitamos H₀: Há evidências suficientes para afirmar que o teor médio de óleo e graxas é diferente de 21 mg/l.
- Não rejeitamos H₀: Não há evidências suficientes para afirmar que o teor médio de óleo e graxas é diferente de 21 mg/l; portanto, podemos considerar que é igual a 21 mg/l dentro do nível de significância de 1%.
Resposta
Sem os dados específicos da amostra (como média, desvio padrão e tamanho da amostra), não podemos concluir definitivamente. Porém, seguindo os passos acima, você poderá determinar se é possível afirmar que o teor médio de óleo e graxas é de 21 mg/l com um nível de significância de 1%.