Parâmetros Adimensionais

Fala aí!! Vamos começar com as definições de número dimensional primário, secundário e terciário e por último a gente indica cada um dos parâmetros nessa classificação, ok?

Bom, o número adimensional primário é aquele que resulta da análise global de um fenômeno isolado, ou seja representa uma fração desse fenômeno, um instante… É normal ele apresentar um parâmetro cinemático.

O número adimensional secundário, surge da análise simultânea de dois fenômenos no mesmo nível de transferência… Já o número adimensional terciário, é aquele onde ocorre simultâneamente dois fenômenos em níveis diferentes de transferência, um macroscópico e o outro molecular.

Agora que temos as definições, vamos separar nossos parâmetros adimensionais, como número adimensional primário vamos ter o número de Reynolds e o número de Sherwood. Como parâmetro adimensional secundário temos o número de Schmidt e o número de Stanton e de parâmetro terciário temos o número de Peclet mássico.

Prontinho!

Eita! Diagrama mnemônico? Que isso minha gente?

Relaxa! Se liga só, é um quadro que sabendo montar direitinho ajuda e muito a gente pra lembrar de cada um dos nossos parâmetros adimensionais, vamos montando ele por partes!

Primeiro temos que desenhar um quadrado e em cada vértice vamos colocar algumas relações, olha só aqui:

Agora vamos inserir setinhas, de forma que a ponta de cada seta indique a divisão da grandeza anterior pela que vem depois. Cada uma dessas setinhas será um número adimensional, olha como fica a carinha do diagrama mnemônico:

Opa! Mas peraí! O número de Peclet ficou de fora? Tá certo isso? Tá não! Lembra que ele é dado por:

Então ele é uma diagonal! Vamos colocar ele lá no nosso diagrama! Ficaremos com:

Show de bola! Montamos o diagrama mnemônico pedido!

Vamos encontrar o número de Schmidt! Nossa equaçãozinha lá da teoria, diz que:

Não temos o , mas não podemos esquecer que ele é dado por:

Opa! Já que temos esses parâmetros, vamos achá-lo:

Precisamos ainda da difusão, que o enunciado nos deu parcialmente haha

Ainda temos uma continha pra resolver:

Beleza! Então o número de Schmidt será:

Prontinho! Encontramos ele!

Para tudo! O número de Sherwood nós vimos como encontrar pela equação:

Mas nessa questão ele não nos dá nada do que temos aqui… E agora?

Agora a gente relaxa e respira fundo! É o seguinte, existem variações dessa correlação que aprendemos… Como estamos trabalhando nesse caso com um fluido gasoso passando por uma esfera, podemos usar essa relação aqui:

Mas vamos ficar atentos porque essa correlação só vale quando temos:

Como o número de Reynolds se enquadra nesse quesito, vamos usar essa relação aí!

Conseguimos!

Fala aí! Tudo belezinha? Vamos encontrar o que esse enunciado tá pedindo! Ele quer o número de Stanton e o número de Peclet, eles podem ser obtidos pela relação que vimos antes, assim:

E os dados do nosso enunciado foram:

Não tá fazendo muito sentido, né? Esses dados não batem com o que precisamos para encontrar esses números adimensionais… Mas será que existe uma relação entre eles?

Existe sim! Vamos anotar elas aqui e não esquecer mais, ok?

O número de Stanton, pode ser encontrado usando:

Opa! Olha só isso! Temos tudinho! Então vamos calcular!

Agora vamos a relação do número de Peclet:

Substituindo nossos dados, ficamos com:

Opa! Mas e as unidades? Não esquece que são números adimensionais, beleza?

Show de bolinhas!

Olha só! Esse enunciado deu pra gente uma forma de encontrar o número de Stanton e pediu pra gente encontrar ele, belezinha?

Os dados foram os seguintes:

As unidades estão meio estranhas, né? Temos que ajustar isso aí!

Lembrando que o número de Stanton é adimensional, temos que ter as unidades do numerador igual a do denominador, certo?

Vamos então as conversões, primeiro com as mais conhecidas, sabendo que:

Agora vamos para as pouco conhecidas, esse aí é jarda, ok? E podemos converter ela para pés assim:

Além disso podemos usar as seguintes relações para conversão:

Usando essas relações aí, nossos dados vão ficar assim:

Agora vamos usar a equação com nossas unidades ajeitadinhas:

Bom, vamos começar explicando que os números adimensionais fazem relações entre parâmetros que nos ajudam a entender o acontecimento físico da transferência de massa. Dá só uma olhada no número de Sherwood, por exemplo, ele nos indica a relação entre o processo de difusão e o processo de convecção mássica, beleza?

Além disso o enunciado pede pra gente uma relação entre o número de Reynolds, Sherwood, Stanton mássico e Schmidt… Fomos apresentados para cada um deles na teoria separadamente, né?

Mas existem relações que são muito importantes da gente saber! Uma delas é exatamente a que relaciona esses quatro parâmetros adimensionais, e essa relação pode ser escrita assim:

Isso quer dizer que temos uma relação, onde é possível encontrar o número de Stanton mássico, a partir da divisão do número de Sherwood pela multiplicação do número de Reynolds com o número de Schmidt.

Belezinha!

Essa questão aqui tá pedindo pra gente a força de atrito por comprimento da placa… Humm… Como vamos encontrá-la? Bom, podemos usar essa relação aqui, olha só:

Bom, precisamos então da tensão de cisalhamento, que pode ser encontrada usando a equação:

Parece que quanto mais a gente mexe mais complica, né? Relaxa! Só estamos levantando todos os parâmetros que vamos precisar para encontrar o que o enunciado tá pedindo pra gente. Vamos precisar do , para isso temos a relação:

Opa! Olha aí o número de Stanton! Precisamos dele! E uma das formas de encontrar ele é com a equação:

Agora que já selecionamos tudo! Vamos usar os dados do nosso enunciado para calcular todos esses caras aí e enfim encontrar a força de atrito por comprimento de placa!

Vamos começar calculando o número de Stanton:

Podemos então encontrar o :

A tensão de cisalhamento será:

E para fechar, a força de atrito será:

Prontinho! Conseguimos!