Teoria

Fala aíííí! Até agora a gente tava vendo como se comporta a transferência de massa sempre entre fases iguais, né? No máximo, vimos a relação entre as duas fases, mas era apenas levando em conta um equilíbrio na interface…

Mas agora chegou aquele momento esperado por nós… Aprender como acontece a transferência de massa entre fases diferentes!!

Até por que é através desse estudo que vamos entender melhor como é feito o maior parceiro de um estudante… O café!

Sim, o café! No início temos duas fases o pó, em estado sólido, e a água, em estado líquido, para preparar ele vamos fazer o soluto ir de uma fase para a outra… Isso é exatamente o que acontece em uma transferência de massa entre fases!!

E porque é importante a gente aprender sobre isso? Bom, nessa parte aqui a gente vê diferentes técnicas que encontramos na indústria para separar um ou mais componentes de uma mistura que nos interesse, show de bola? Então vamos nessa!

A gente sabe que existe uma resistência a transferência de massa, isso quer dizer que tem uma dificuldade ao fluxo molar. Na convecção mássica, ela pode ser dada assim, olha só:

N A ,   Z = k m ⋅ C A - C A ∞

Esse N A ,   Z é o fluxo molar do soluto A na direção Z, o k m é o coeficiente convectivo de transferência de massa e esse C A - C A ∞ é a diferença de concentração. Dá uma olhada nessa figura aqui:

Aqui a gente tá visualizando dois filmes estagnados, tendo como espessuras δ y e δ x , e o soluto está indo da fase gasosa para a fase líquida, beleza? Nesse caso então, o fluxo global do soluto na fase gasosa será:

N A ,   Z = k y ⋅ y A G - y A i

A unidade do coeficiente de transferência de massa da fase gasosa ( k y ) fica desse jeito aqui:

k y = m o l s   d e   A á r e a ⋅ t e m p o ⋅ Δ y A

E a gente ainda pode colocar a equação do fluxo em função da pressão parcial, olha só:

N A ,   Z = k G ⋅ P A G - P A i

Podemos encontrar o coeficiente k G relacionando ele com o k y e a pressão total do sistema, assim:

k G = k y P

E a unidade dele fica:

k G = m o l s   d e   A á r e a ⋅ t e m p o ⋅ u n i d a d e   d e   p r e s s ã o

Mas a gente só viu o fluxo na fase gasosa, que é a mais leve, e na fase líquida, que é há mais pesada, como fica? Vamos ver:

N A ,   Z = k x ⋅ x A i - x A L

E o coeficiente de transferência de massa da fase líquida ( k x ) fica com suas unidades assim:

k x = m o l s   d e   A á r e a ⋅ t e m p o ⋅ Δ x A

E ele a gente pode representar como sendo uma função da concentração, desse jeitinho aqui:

N A ,   Z = k L ⋅ C A i - C A L

E o coeficiente k L a gente pode relacionar com o k x , a massa molecular e a densidade da parte líquida:

k L = k x ⋅ M L ρ L

E a unidade dele vai ser:

k L = m o l s   d e   A á r e a ⋅ t e m p o ⋅ u n i d a d e   d e   c o n c e n t r a ç ã o   m o l a r   d e   A

Os valores de y A i e de x A i podem ser determinados experimentalmente, podendo ser usada a lei de Henry que vai usar uma relação com a pressão parcial:

P A i = x A i ⋅ H

E usando a lei de Dalton, também fazendo uma relação com a pressão parcial, temos:

P A i = y A i ⋅ P

E sendo as pressões parciais as mesmas, vamos ficar com a relação que:

y A i = H P ⋅ x A i

Considerando m = H P , temos:

y A i = m ⋅ x A i

Teoria das duas resistências

Essa teoria foi proposta por Witman, ela considera que a absorção é governada somente pela difusão do soluto nas duas fases, ou seja, é possível estabelecer a continuidade do fluxo de A na fronteira entre as fases. Então temos que:

N A ,   Z = k y ⋅ y A G - y A i = k x ⋅ x A i - x A L

Ficamos com:

- k x k y = y A G   -   y A i x A L   -   x A i

Essa relação nos ajuda a determinar os coeficientes individuais da transferência de massa, basta a gente conhecer as composições do soluto na interface.

Coeficientes globais de transferência de massa

Esses coeficientes globais são alternativas que nos ajudam na determinação do fluxo de matéria, numa situação em que a resistência ao transporte de uma das fases em relação a outra seja desprezível. Nós ficaremos com:

N A ,   Z = K y ⋅ y A G - y A * e N A ,   Z = K x ⋅ x A * - x A L

Sendo esse K y e o K x os coeficientes globais de transferência de massa, na nossa situação das fases gasosa e líquida. E usando a mesma relação que já vimos ali em cima, vamos ter que a fração molar do soluto na fase A, no estado gasoso e líquido, terá a seguinte relação:

y A * = m ⋅ x A L e y A G = m ⋅ x A *

Relacionando então os coeficientes individuais com os globais, vamos ter, para a fase gasosa:

k y ⋅ y A G - y A i = K y ⋅ y A G - y A *

E ficaremos com:

k y K y = 1 / K y 1 / k y = y A G - y A * y A G - y A i = △ y A g l o b a l △ y A G

E no caso da fase líquida:

k x ⋅ x A i - x A L = K x ⋅ x A * - x A L

E temos que:

k x K x = 1 / K x 1 / k x = x A *   -   x A L x A i   -   x A L = △ x A g l o b a l △ x A L

Mas e se a gente tiver considerando que uma das resistências é desprezível? Bom, aí a gente pode dizer que:

1 K y = y A G   -   y A i N A ,   Z + y A i   -   y A * N A ,   Z

E substituindo as equações de equilíbrio na interface, onde y A * = m ⋅ x A L e y A i = m ⋅ x A i , vamos ter:

1 K y = y A G   -   y A i N A ,   Z + m ⋅ x A i   -   x A L N A ,   Z

Logo:

1 K y = 1 k y + m k x

E para o caso da fase líquido, seguindo o mesmo princípio, vamos ter:

1 K x = 1 m ⋅ k y + 1 k x

Ufaa! Agora que vimos tanta teoria tá na hora de praticar, né?

Teoria das duas resistências

Coeficientes globais de transferência de massa