Ar a 52 ℃ , 101,3   k P a e 20 % de umidade relativa entra em um tubo de 5   c m diâmetro a uma velocidade média de 6   m / s . A superfície interna do tubo é uniformemente molhada com agua, cuja pressão do vapor a 52 ℃ é 13,6   k P a . Enquanto a temperatura e a pressão do ar permaneceram constantes, a pressão parcial do vapor de saída do ar aumentou para 10   k P a . Determine ( a ) o coeficiente médio de transferência de massa em m / s ( b ) a força motriz média logarítmica para a transferência de massa em unidades de concentração molar, ( c ) a taxa de evaporação da água em k g / h e ( d ) o comprimento do tubo.

Passo 1

Dados fornecidos:

Temperatura ambiente: T = 52 ℃

Pressão ambiente: P = 101,3   k P a  

Umidade relativa: ∅ = 20 % = 0,20  

Diâmetro do tubo: D = 5   c m = 0,05   m

Velocidade do ar livre: V = 6   m / s

Pressão de vapor do ar inicial: P v , 1 = 13,6   k P a  

Pressão de vapor do ar final: P v , 2 = 10   k P a

Premissas:

1) O modelo de baixo fluxo de massa e, portanto, a analogia entre transferência de calor e massa são aplicáveis, já que a fração de massa de vapor no ar é baixa (cerca de 2% para o ar saturado a 325 K).

2) O fluxo está totalmente desenvolvido.

Propriedades:

Devido às condições de baixo fluxo de massa, podemos usar propriedades de ar seco para a mistura na temperatura especificada de 52 ℃ e 1   a t m .

Pela Tabela A-15

Viscosidade cinemática: ν = 1,818 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 2

Fala galera!!

Para resolver essa questão, vamos começar calculando a difusividade de massa do vapor de água no ar a 52 ℃ = 325   K é determinada a partir da Eq. 14-15. Assim temos:

D A B = 1,87 × 10 - 10 T 2,072 P

A temperatura é dada em kelvin e a pressão em a t m . Substituindo os termos da equação temos:

D A B = 1,87 × 10 - 10 325   K 2,072 1   a t m

D A B = 3 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 3

a) Agora, vamos calcular o número de Reynolds para o fluxo da seguinte maneira:

R e = V D ν = 6   m / s × 0,05   m 1,818 × 10 - 5   m 2 / s = 16501,65

Vamos agora calcular o número de Schmidt usando a seguinte relação:

S c = ν D A B = 1,818 × 10 - 5   m 2 / s 3 × 10 - 5   m 2 / s = 0 , 606

Passo 4

Neste caso, pela Tabela 14-13, podemos calcular o número de Sherwood usando a seguinte relação:

S h = 0,023 R e 0,8 S c 0,4

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

S h = 0,023 16501,65 0,8 0,606 0,4

S h = 44,538

Usando a definição do número de Sherwood, o coeficiente de transferência de massa é determinado usando a seguinte relação:

h m a s s a = S h D A B D = 44,538 × 3 × 10 - 5   m 2 / s 0,05   m = 0,0 267   m / s

Portanto, o coeficiente de transferência de massa é 0,0267   m / s .

Passo 5

b) Agora, vamos calcular as concentrações na superfície do tubo, na entra e saída. Assim temos:

C s = P v , 1 R u T = 13,6   k P a ( 8,314   k P a ⋅ m 3 / k m o l ⋅ K ) 325   K = 0,005 03   k m o l / m 3

C e n t r a = ∅ P v , 1 R u T = 0,20 × 13,6   k P a ( 8,314   k P a ⋅ m 3 / k m o l ⋅ K ) 325   K = 0,00 101   k m o l / m 3

C s a i = P v , 2 R u T = 10   k P a ( 8,314   k P a ⋅ m 3 / k m o l ⋅ K ) 325   K = 0,00 370   k m o l / m 3

A força motriz média logarítmica para transferência de massa (em unidades de concentração molar) é determinada da seguinte forma:

∆ C = C s a i - C e n t r a ln ⁡ C s - C e n t r a C s - C s a i

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

∆ C = 0,00370   k m o l / m 3 - 0,00101   k m o l / m 3 ln ⁡ 0,00503   k m o l / m 3 - 0,00101   k m o l / m 3 0,00503   k m o l / m 3 - 0,00370   k m o l / m 3

∆ C = 0,002435   k m o l / m 3

Portanto, a força motriz média logarítmica para a transferência de massa em unidades de concentração molar é 0,002435   k m o l / m 3 .

Passo 6

c) Podemos calcular a taxa de evaporação da água usando a seguinte relação:

m ˙ e v a p = M V A C s a i - C e n t r a

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

m ˙ e v a p = 1 8   k g / k m o l × 6   m / s × π × 0,05   m 2 4 × 0,00370   k m o l / m 3 - 0,00101   k m o l / m 3

m ˙ e v a p = 5,726 × 10 - 4   k g / s

m ˙ e v a p = 5,726 × 10 - 4 k g s × 3600   s 1   h

m ˙ e v a p = 2,06   k g / h

Portanto, a taxa de evaporação da água é 2,06   k g / h .

Passo 7

d) Podemos calcular o comprimento do tubo usando a seguinte expressão:

m ˙ e v a p M = h m a s s a A s ∆ C

Aqui, A s é a área da superfície do tubo π D L .

m ˙ e v a p M = h m a s s a π D L ∆ C

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

2,06   k g / h 18   k g / k m o l = 0,0267   m / s × π × 0,05   m × L × 0,002435   k m o l / m 3

L = 3,115   m

Portanto, o comprimento do tubo é 3,115   m .

Resposta

a) h m a s s a = 0,0267   m / s

b) ∆ C = 0,002435   k m o l / m 3

c) m ˙ e v a p = 2,06   k g / h

d) L = 3,115   m

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