A naftalina é comumente usada como repelente contra traças para proteger o vestuário durante o armazenamento. Considere uma bola de naftalina esférica de 1,5 cm de diâmetro pendurada em um armário a 25 ℃ a 1   a t m . Considere a variação do diâmetro com o tempo, determine quanto tempo levará para a naftalina sublimar completamente. A densidade e a pressão do vapor da naftalina a 25 ℃ são 1100   k g / m 3 e 11   P a , respectivamente, e a difusividade da massa da naftalina no ar a 25 ℃ é D A B = 0,61 × 10 - 5   m 2 / s .

Passo 1

Dados fornecidos:

Temperatura ambiente: T = 25 ℃

Pressão ambiente: P = 1   a t m = 101,325   k P a

Diâmetro da esfera de naftalina: D = 1,5   c m = 0,015   m

Densidade da naftalina: ρ n a f = 1100   k g / m 3

Pressão de vapor da naftalina: 11   P a = 0,011   k P a

Difusividade da massa da naftalina no ar a 25 ℃ : D A B = 0,61 × 10 - 5   m 2 / s

Premissas:

1) A concentração de naftaleno no ar é muito pequena e as condições de baixo fluxo de massa existem para que a analogia de Chilton-Colburn entre transferência de calor e massa seja aplicável (será verificada).

2) O ar e o vapor de naftaleno são gases ideais.

3) O naftaleno e o ar circundante estão na mesma temperatura.

4) Os efeitos da radiação são insignificantes.

Propriedades:

Massa molar do naftaleno: M A = 128,2   k g / k m o l

Massa molar do ar: M a r = 29   k g / k m o l

Propriedades de ar seco para a mistura a 25 ℃ a 1   a t m pela Tabela A-15.

Densidade do ar: ρ a r = 1,184   k g / m 3

Passo 2

Fala galera!!!

Para resolver essa questão, é importante perceber que o ar que entra é livre de naftalina e, portanto, a fração de massa do naftaleno em condições de corrente livre é zero w A ,   ∞ = 0 . Então, como a pressão de vapor da naftalina na superfície é 11   P a , Podemos calcular a fração de massa de naftalina na lado do ar da superfície. Assim temos:

w A , s = P A , s P M A M a r

Aqui,  P A , s é a pressão de vapor da naftalina na superfície,  P é a pressão atmosférica,  M A é a massa molar da naftalina e  M a r é a massa molar do ar. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

w A , s = 0,011   k P a 101,325   k P a × 128,2   k g / k m o l 29   k g / k m o l = 4,8 × 10 - 4

Passo 3

Normalmente, esperamos que as correntes de convecção naturais se desenvolvam ao redor da bola de naftalina, porque a quantidade de naftalina próxima à superfície é muito maior. Então, podemos determinar o número de Nusselt (e sua contrapartida na transferência de massa, o número de Sherwood) pela Eq. 14-16. Assim temos:

N u = 2 + 0,589 R a 1 / 4 1 + 0,469 / P r 9 / 16 4 / 9  

Aqui,  R a é o número de Raleigh e  P r é o número de Prandtl.

Temos que o valor da fração de massa determinado acima indica que a quantidade de naftaleno no ar é tão baixa que não causa nenhuma diferença significativa na densidade do ar. Sem gradiente de densidade, não haverá convecção natural e, portanto, o número de Rayleigh pode ser considerado zero. Então a relação do número de Nusselt acima será reduzida para:

N u = 2 + 0,589 0 1 / 4 1 + 0,469 / P r 9 / 16 4 / 9   = 2

Temos então que N u = 2 ou seu equivalente S h = 2 . Então, usando a definição do número de Sherwood, o coeficiente de transferência de massa pode ser expresso da seguinte maneira:

h m a s s a = S h D A B D = 2 D A B D

Passo 4

Podemos expressar a massa da bola de naftalina da seguinte maneira:

m = ρ n a f V

Aqui,  ρ n a f é a densidade da naftalina e  V é o volume da bola de naftalina π D 3 / 6 . Assim temos:

m = π ρ n a f D 3 6

Passo 5

Temos que a taxa de variação da massa de naftaleno é igual à taxa de transferência de massa do naftaleno para o ar. Assim, podemos expressar essa igualdade da seguinte forma:

d m d t = - h m a s s a ρ a r A s w A , s - w A ,   ∞

Aqui,  A s é a área da superfície da bola π D 2 . Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

d d t π ρ n a f D 3 6 = - 2 D A B D ρ a r π D 2 w A , s - w A ,   ∞

3 6 π ρ n a f D 2 d D d t = - 2 D A B ρ a r π D w A , s - w A ,   ∞

D d D d t = - 4 D A B ρ a r ρ n a f w A , s - w A ,   ∞

D d D = - 4 D A B ρ a r ρ n a f w A , s - w A ,   ∞ d t

Passo 6

Agora, vamos integrar a relação encontrada no passo anterior para obter uma relação de tempo necessário para a sublimação da naftalina.

Integrando a equação com limites de diâmetro variando de  D = D i até  D = 0 e limites de tempo variando de  t = 0 até  t = t . Assim temos:

∫ D i 0 D d D = ∫ 0 t - 4 D A B ρ a r ρ n a f w A , s - w A ,   ∞ d t

D 2 2 D i 0 = - 4 D A B ρ a r ρ n a f w A , s - w A ,   ∞ t 0 t

- D i 2 2 = - 4 D A B ρ a r ρ n a f w A , s - w A ,   ∞ t

t = ρ n a f D i 2 8 D A B ρ a r w A , s - w A ,   ∞

Passo 7

Agora, vamos usar a relação acima para determinar o tempo que leva para a naftalina sublimar completamente. Assim temos;

t = 1100   k g / m 3 0,015   m 2 8 0,61 × 10 - 5   m 2 / s 1,184   k g / m 3 4,8 × 10 - 4 - 0

t = 8,92 × 10 6   s

t = 103   d i a s

Portanto, o tempo necessário para a sublimação completa da naftalina é  103   d i a s .

Resposta

t = 103   d i a s

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