Enunciado

102 - Quatro transistores de potência, cada um com 10   W de dissipação, são montados em uma fina placa vertical de alumínio   k   =   237 W m ⋅ K com 22   c m   ×   22   c m de tamanho. O calor gerado pelos transistores deve ser dissipado pelas duas superfícies da placa para o ar circundante a 20   ° C , que é soprado sobre a placa por um ventilador a uma velocidade de 5   m / s . Pode-se presumir que toda a placa é quase isotérmica e a área de superfície exposta do transistor pode ser considerada igual à sua área de base. Determine a temperatura da placa de alumínio.

Passo 1

Dados fornecidos :

No. de transferências, N = 4

Dissipação de energia por cada transistor,  P = 10   W

A condutividade térmica da placa é  k = 237 W m ⋅ K

Dimensões da chapa de alumínio  L × B = 22 × 22   c m ou 0,22 × 0,22   m .

Temperatura ambiente,  T ∞ = 20   ℃

Velocidade do fluxo de ar, V = 5   m / s

A placa é isotérmica.

Passo 2

Figura mostrando a placa de alumínio,

Passo 3

Vamos considerar a temperatura de 40   ℃ (supondo). Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f l u x o = 40   ℃ .

Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 702 × 10 - 5 m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,7 255

Condutividade térmica:

k = 0,02662 W m ⋅ ℃

Passo 4

O número de Reynolds para o fluxo é determinado como:

R e = V D v

= 5 , 0   m s × 0,22   m 1 , 702 × 10 - 5 m 2 s

R e = 6 4630

Como R e < 5 × 10 5 trata-se de um fluxo laminar.

Portanto, o número de Nusselt é determinado a partir da relação dada por:

N u = 0,664 R e L 0,5 P r 1 3

= 0,664 × 64630 0,5 × 0,72 55 1 3

= 15 1,7

Passo 5

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 15 1,7 × 0,02662 0,22

= 18,35   W m 2 ⋅ K

Passo 6

Temos que a taxa de transferência de calor será:

Q ˙ = h A s ( T s - T ∞ )

4 × 10   W = 18,35 × 2 × 0,22 2   m 2 × ( T s - 20 )

T S = 42,5   ℃

Resposta

T S = 42,5   ℃

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