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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 50

13.50 Durante a realização de ensaios experimentais em um túnel de vento nas condições próximas de Mach igual a 1, os efeitos do bloqueio do modelo tornam­se muito importantes. Considere um túnel de vento com uma seção transversal de testes de  0,09   m 2 . Se as condições da seção de testes são  M   =   1,20   e   T   =   21 º C , quanto de bloqueio de área poderia ser tolerado antes que o escoamento fosse bloqueado na seção de testes? Se um modelo com  18,75   c m 2  de área frontal projetada fosse inserido no túnel, qual seria a velocidade do ar na seção de testes?

Passo 1

Primeiro vamos calcular o valor máximo da área de bloqueio:

A s A * = 1 M s 1 + k - 1 2 M s ² k + 1 2 k + 1 2 . k - 1

A * = 0,0873   m ²

Portanto a área bloqueada será:

A t - A * = 0,0027   m ²

Passo 2

Se tiver a área bloqueada como:

A t - A a t u a l = 18,75   c m ²

Então a área atual será:

A a t u a l =   0,09 + 0,001875 =   0,092   m ²

Passo 3

Sendo

A a t u a l A * = 1,009

A a t u a l A * = 1 M a t u a l 1 + k - 1 2 M a t u a l ² k + 1 2 k + 1 2 . k - 1

M a t u a l = 1,1066

LEMBRANDO: Estamos em um caso supersônico(M>1), portanto devemos usar a formula para casos supersônicos

Passo 4

A temperatura de estagnação no túnel de vento é: 105 º C   o u   378   K , então pela equação da razão das temperaturas podemos calcular a temperatura atual e tirar a velocidade:

T 0 T a t u a l = 1 + k - 1 2 M a t u a l 2

T a t u a l =   304 , 6   K

c a t u a l = k R T a t u a l =   349,96 m s

Por fim, a velocidade será:

V a t u a l = M a t u a l c a t u a l =   387,2 5 m s

Resposta

V a t u a l = 387,2 5 m s

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