Enunciado

14-32 Uma bomba é usada para bombear água de um reservatório grande para outro reservatório grande a uma elevação maior. As superfícies livres de ambos os reservatórios estão expostas à pressão atmosférica, de acordo com a representação da Figura P14-32. As dimensões e os coeficientes de perda menor são fornecidos pela figura. O desempenho da bomba é aproximado pela expressão H d i s p o n í v e l = H 0 - a V ˙ 2 onde a carga de fechamento é H 0 = 24,4   m de coluna d’água, o coeficiente a = 0,0678   m / L p m 2 , a carga disponível da bomba H d i s p o n í v e l esta em unidades de metros de coluna d’água e a capacidade V ˙ está em

unidades de litros por minuto (Lpm). Estime a capacidade fornecida pela bomba. Resposta: 11,6 Lpm.

Passo 1

E aiii, tudo bem?! Vamos fazer mais uma questãozinha iradoza de bombas?

Vem comigo então!!

A gente quer encontrar a vazão em que a bomba opera, então vamos começar escrever a equação de energia:

H r e q u e r i d o = h b o m b a = P 2 - P 1 ρ h + V 2 2 - V 1 2 2 g + z 2 - z 1 + h L , t o t a l

Vamos ver o que a gente consegue eliminar!

As superfícies 1 e 2 estão abertas para a atmosfera, portanto P 1 = P 2 = P a t m e como os reservatórios possuem grandes dimensões V 1 ≈ V 2 ≈ 0

Portanto:

H r e q u e r i d o = z 2 - z 1 + h L , t o t a l

A perda de carga é dada por:

h L , t o t a l = V 2 2 g   f L D + ∑ K L  

Substituindo:

H r e q u e r i d o = z 2 - z 1 + V 2 2 g   f L D + ∑ K L  

Passo 2

No ponto de operação temos:

H r e q u e r i d o = H d i s p o n í v e l

E problema nos da:

H d i s p o n í v e l = H 0 - a V ˙ 2

A vazão é dada por:

V ˙ = V π D 2 4

Substituindo, ficamos com:

H 0 - a V π D 2 4 2 = z 2 - z 1 + V 2 2 g   f L D + ∑ K L  

O problema nos da todos os dados, menos V e o f , o problema é que para calcular a velocidade a gente precisa do f e para calcular o f a gente precisa da velocidade!

Vamos ter então que usar um método interativo, mas antes disso vamos calcular o K L , que é a soma de todas as perdas menores dadas no enunciado:

∑ K L = 0,5 + 17,5 + 5 × 0,92 + 1,05 = 23,65

Passo 3

Vamos então colocar todos os dados no EES:

Resolvendo, achamos V = 0,596   m / s , podemos então calcular a vazão:

V ˙ = 0,596   π 0,0203 2 4 = 1,93 × 10 - 4   m 3 / s

Ou:

V ˙ = 11,6   L p m

Resposta

V ˙ = 11,6   L p m

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