Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 119
Ar a 15°C, 1 atm e 30 % de umidade relativa é soprado sobre a superfície de uma panela quadrada de 35 cm x 35 cm cheia de água a uma velocidade de escoamento livre de 3 m/s. Considerando que a água é mantida a uma temperatura uniforme de 15°C, determine a taxa de evaporação da água e a quantidade de calor necessária para mantê-la em temperatura constante.
Passo 1
Temos ar escoando a 15°C e 1 atm sobre uma superfície quadrada de lado com velocidade . Considerando que a água tem temperatura de 15°C e o ar tem umidade relativa de 30% devemos obter a taxa de evaporação de água e a energia que deve ser fornecida para manter a temperatura em 15°C.
O que vamos fazer é: determinar o coeficiente de transferência de massa; usar o coeficiente para determinar a taxa de evaporação; e, por fim sabendo a taxa de água que evapora teremos condições de calcular a energia necessária para manter a água a 15°C. Vamos lá???
Passo 2
Nosso primeiro passo é determinar o coeficiente de transferência de massa. Para isso vamos começar calculando o número de Reynolds. Ele é dado por:
Para o ar com e :
Então:
Nosso próximo passo é calcular o número de Schmidt. Ele pode ser determinado por:
A difusividade do vapor de água no ar a 25°C (298 K) e 1 atm é . Para determinar a difusividade em 15°C usaremos a relação:
O número de Schmidt é:
O próximo passo é utilizar a correlação de Sherwood. Para escoamento em placa plana:
O último passo é utilizar o número de Sherwood para determinar o coeficiente de transferência de massa:
Vamos considerar que o ar não se difunde na água líquida. Então, trata-se de um processo de difusão de A em B estagnado. A taxa de difusão de A em B estagnado é dado por:
Antes de determinar a taxa precisamos determinar a concentração e as frações molares de água na superfície e no ar. Para uma mistura gasosa a concentração é:
Na superfície do filme o ar está saturado de água. Então . No ar vamos considerar que a quantidade de água é muito pequena, então . A pressão de vapor da água a 25°C é .
A fração molar é dada por:
Portanto
Passo 3
Substituindo a concentração e as frações molares na equação de taxa:
Para transformar em taxa mássica que evapora devemos multiplicar pela massa molar da água. Assim:
Vamos agora determinar a energia necessária para manter o sistema a 15°C. Considerando que o sistema só perde energia devido à evaporação da água, devem ser fornecida uma energia .
A taxa de transferência de calor é dada por:
Para a entalpia de vaporização da água é:
Então a energia fornecida deve ser:
Resposta
A taxa de evaporação de água é e a quantidade de calor necessária para manter a panela a 15°C é .