Uma forma de aumentar a transferência de calor a partir da cabeça em um dia quente de verão é molhá-la. Isso é especialmente eficaz em tempo de ventania, como você já deve ter notado. Comparando a cabeça com uma esfera de 30 cm de diâmetro a 30°C com emissividade de 0,95, determine a taxa total de perda de calor a partir da cabeça para as condições do ar ambiente de 1 atm, 25°C, umidade relativa de 30% e 25 km/h de vento para os casos de uma cabeça (a) seca e (b) úmida. Considere a temperatura de 25°C.

Vamos começar com a condição de superfície seca. Neste caso, não temos transferência de massa da superfície para o ar. Então para calcular a taxa total de transferência de calor vamos primeiro determinar o coeficiente de convecção de calor; e então, usar o coeficiente para definir a taxa de calor por convecção e, utilizar os dados de emissividade para determinar a perda de calor por radiação.

O primeiro passo para obter o coeficiente convectivo é o cálculo dos adimensionais e . Vamos a eles:

O problema pede para considerar as propriedades a 25°C. Nesta temperatura as propriedades do ar são:

Então

Agora que já temos e iremos determinar o número de Nusselt. Para o escoamento sobre uma esfera ele é dado por:

Agora iremos usar o número de Nusselt para determinar o coeficiente convectivo. A fórmula de Nusselt é:

Iremos agora calcular a taxa de calor por convecção:

A taxa de calor perdida por radiação é:

A taxa total de transferência de calor é:

Vamos agora determinar a taxa de transferência de calor para a cabeça úmida. Para este caso, há transferência simultânea de calor e massa. Vamos considerar a condição em que o regime permanente é alcançado, ou seja, a taxa de transferência de calor é igual à taxa de calor latente. Então, vamos determinar o coeficiente de transferência de massa; usá-lo para determinar a taxa de evaporação; usar a taxa de água que evapora para determinar o calor latente de vaporização. Vamos lá???

Já temos que . Vamos usar a analogia de Chilton-Colburn para determinar o coeficiente de transferência de massa. Ela é dada por:

Para a temperatura de 25°C as propriedades do ar são:

Então

A taxa molar de transferência de massa é:

Precisamos então da concentração e das frações molares na superfície da esfera e no ar. A concentração para uma mistura gasosa é:

Na superfície vamos considerar que o ar está saturado, então . Além disso, o ar tem umidade relativa de 30%, então . A fração molar é calculada por:

Portanto

A pressão de vapor da água a 25°C é . Então:

A taxa de transferência de massa é:

Transformando para taxa mássica:

Vamos agora calcular a taxa de calor de evaporação:

A entalpia de vaporização da água a 25°C é . Então: