Enunciado

Ar a 20ºC e 103 kPa (abs) é comprimido isoentropicamente de forma que seu volume se reduza a 40% do inicial. Sendo k = 1,4 , determinar:

  1. A pressão e a temperatura finais
  2. A variação da energia interna específica
  3. A variação da entalpia específica.

Passo 1

O volume final é 40% do volume inicial:

V 2 = 0,4 V 1

Podemos utilizar a equação de transformação isentrópica para calcular a pressão:

p 1 p 2 = V 2 V 1 k

Isolando a pressão final:

p 2 = p 1 V 1 V 2 k

Aplicando os valores:

p 2 = 103 k P a ⋅ V 1 0,4 V 1 1,4

p 2 = 103 k P a ⋅ 1 0,4 1,4

p 2 = 371,5   k P a

Passo 2

Podemos usar as relações isentrópicas para calcular a temperatura final:

T 1 T 2 = V 2 V 1 k - 1

Isolando a temperatura final:

T 2 = T 1 V 1 V 2 k - 1

Aplicando os valores:

T 2 = ( 20 + 273 ) V 1 0,4 V 1 1,4 - 1

T 2 = ( 293 ) 1 0,4 0,4

T 2 ≈ 423   K

T 2 = 150   º C

Passo 3

Para calcular a variação de energia interna por unidade de massa Δ u , precisamos do valor do calor específico a volume constante c v . Podemos determinar pela equação:

c v = R k - 1

Primeiro vamos determinar a constante específica para esse gás. Sabemos pelas tabelas que a constante universal dos gases e a massa molar do ar são:

R - = 8315 J k m o l ⋅ K

M = 29 k g k m o l

Então a constante específica para o ar é:

R = 8315 29 = 286,72 J k g ⋅ K

Agora podemos calcular o valor do calor específico:

c v = R k - 1 = 286,72 J k g ⋅ K 1,4 - 1 = 716,8 J k g K

E agora podemos usar a equação para determinar a variação de energia interna:

Δ u = c v ⋅ Δ T

Δ u = 716,8 J k g K ⋅ ( 150   º C - 20 º C )

Δ u = 93184   J

Δ u = 93,2   k J

Passo 4

Pelo mesmo processo, podemos calcular a variação de entalpia.

Primeiro usamos a constante do gás para determinar o calor especifico a volume constante:

c p = k R k - 1 = 1,4 ⋅ 286,72 J k g ⋅ K 1,4 - 1 = 1003,52 J k g ⋅ K  

E agora determinamos a variação de entalpia:

Δ h = c p ⋅ Δ T

Δ h = 1003,52 J k g K ⋅ ( 150   º C - 20 º C )

Δ h = 130457,6   J

Δ h = 130,5   k J

Resposta

p 2 = 371,5   k P a

T 2 = 150   º C

Δ u = 93,2   k J

Δ h = 130,5   k J

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