Enunciado

A figura mostra um bocal convergente/divergente, em que o escoamento é isentrópico, bloqueado e contínuo. O reservatório a montante é de grandes dimensões.

  1. Determinar a pressão, a temperatura e a massa específica da estagnação
  2. Determinar a pressão e a temperatura na garganta do bocal
  3. Se o tubo de Pitot for instalado na seção (2), qual será o novo desnível do mercúrio, mantido o outro ramo do manômetro diferencial? (Justifique)

Passo 1

Já possuímos a temperatura de estagnação

T 0 = 310   K

Pela diferença de altura de mercúrio podemos relacionar a pressão no ponto G à pressão de estagnação:

p 0 = p g + γ H g ⋅ h

Mas para aplicar essa equação precisaremos da pressão em (G). Sabemos que o ponto G é a garganta do fluxo, ou seja, neste ponto o número de Mach é igual a um:

M G = 1

A tabela 1 nos fornece uma relação entre a pressão em G e a pressão de estagnação

p g p 0 = 0,5283 ⇒ p g = 0,5283 ⋅ p 0

Agora podemos determinar a pressão de estagnação:

p 0 = p g + γ H g ⋅ h

p 0 = 0,5283 ⋅ p 0 + γ H g ⋅ h

p 0 - 0,5283 ⋅ p 0 = γ H g ⋅ h

p 0 = γ H g h 1 - 0,5283

p 0 = 136000 ⋅ 0,7 1 - 0,5283

p 0 = 201,7   k P a

Para encontrar a densidade do ar basta aplicar a equação dos gases ideais:

p 0 = p 0 R T 0

p 0 = 201,7 ⋅ 10 3 287 ⋅ 310

p 0 = 2,27   k g / m 3

Passo 2

Agora, utilizando a tabela 1, podemos determinar as propriedades do ponto G:

p g p 0 = 0,5283 ⇒ p g = 0,5283 ⋅ p 0 ⇒ p g = 106,6   k P a

T G T 0 = 0,8333 ⇒ T g = 0,8333 T 0 ⇒ T 0 = 258   K

Passo 3

Independentemente de onde esteja instalado, o tubo de Pitot irá medir a pressão de estagnação. Então, se o manômetro continuar conectado ao ponto G não haverá mudança na altura do mercúrio.

Resposta

  1. T 0 = 310   K p 0 = 201,7   k P a p 0 = 2,27 k g m 3
  2. p g = 106,6   k P a T 0 = 258   K
  3. Não há mudança na coluna de mercúrio
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