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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 8

Ar, a 20°C e pressão absoluta de 101,3 kPa, é comprimido adiabaticamente em um cilindropistão sem atrito até uma pressão absoluta de 905,3 kPa. Determine o trabalho fornecido (MJ).

Passo 1

Esse é um problema que costumamos encontrar na físico-quimica. O objetivo é encontrar o trabalho no processo de compressão do ar. Logo, para solucionarmos é necessário supor que estamos falando de um processo adiabático (não há troca de calor) e sem atrito. Para isso, usamos:

δ W = p d V

Vamos organizar os dados para solucionar. As temperaturas precisam estar em Kelvin e alguns dados são tabelados.

p 1 = 101,3   k P a         e   p 2 = 905,3   k P a

T 1 = 293   K

R = 286,9 J k g   K

k = 1,4

Pronto!

Passo 2

Antes da integração, precisamos relacionar p e v . Um processo adiabático sem atrito (reversível) é isentrópico, o que para um gás ideal fornece

p   v k = C         ∴         k = c p c v

Por isso, substituindo

δ W = p d V       ∴       δ W = C v - k d v

Integrando, temos

∫ δ W = ∫ C v - k d v           ∴         W = C k - 1 ( v 2 1 - k - v 2 1 - k )

W = 1 k - 1 ( p 2 v 2 k v 2 1 - k - p 1 v 1 k v 2 1 - k )

Pela lei dos gases ideais, podemos relacionar e dizer que:

W = R k - 1 T 2 - T 1     ∴         W = R T 1 k - 1 T 2 T 1 - 1

Massss... o processo adiabático também pode se “unir” a lei dos gases ideais de forma que

p 1 R T 1 p 1 k = p 2 R T 2 p 2 k

Logo, rearranjando,

p 2 p 1 k - 1 k = T 2 T 1

Combinando com a equação que fizemos, do trabalho:

W = R T 1 k - 1 p 2 p 1 k - 1 k - 1

Agora é só substituir os dados e ser feliz!

W = 1 0,4 × 286,9 J k g   K × 293   K 905,3   k P a 101,3   k P a 0,4 1,4 - 1

W = 1 8 2 , 76 k J k g

Resposta

W = 1 82,8 k J k g

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