Obtenha expressões para a vazão volumétrica e para o fluxo de quantidade de movimento através da seção transversal do volume de controle mostrado no diagrama.
Passo 1
Essa questão é uma dedução através da figura. Tudo o que temos é um volume de controle com distribuição linear de velocidade em um tubo. Então é necessário determinar a taxa de fluxo de volume e fluxo de momento, aplicando as expressões para fluxo de volume e momento.
A vazão volumétrica através de uma seção de uma superfície de controle é dada por
Enquanto o fluxo de momento é:
Passo 2
Considerando um fluxo incompressível, o perfil de velocidade linear se da na direção de acordo com a altura, logo
Como aréa tende a diminuir quando aumenta, o diferencial de área é
Assim, para a vazão do volume, temos
Prontinho!!
Passo 3
Vamos agora calcular o fluxo da quantidade de movimento. A fórmula para isso, como já vimos ali em cima é:
Vamos fazer as mesmas substituições que fizemos no paço anterior:
Logo:
Vamos colocar tudo que é constante para fora da integral: