24 - Um recipiente de parede dupla com turbina é usado para aquecer uma corrente de água de 10   ° C a 54   ° C . O coeficiente médio de transferência de calor para a água na parede interna do recipiente pode ser estimado a partir de N u = 0,76 R e 2 3 P r 1 3 . O vapor saturado a 100   ° C condensa entre as paredes, onde o coeficiente médio de transferência de calor em k W m 2 ⋅ K é:  h 0 = 13,1   T g - T w - 0,25 . As dimensões do recipiente são:  D i = 0,6   m .   H =   0,6   m   e   D a = 0,2   m . A velocidade do agitador é de 60   r p m . Calcule a taxa de massa de água que pode ser aquecida permanentemente nesse recipiente agitado.

Passo 1

Antes de começar, vamos pensar no que precisamos para essa questão:

  1. Precisamos da vazão mássica
  2. Para achar a vazão precisamos achar U (coeficiente global)
  3. Para achar U precisamos achar h i (coeficiente de transferência de calor)
  4. Para achar h i precisamos do número de Nusselt e Reynolds.

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 54   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,648   W m ⋅ ℃

A Viscosidade absoluta é:

v = 0,513 × 10 - 3   m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 3,31

Densidade da água:

ρ = 985,8   k g / m 3

Passo 2

Calcule a temperatura média da água.

T m = T i + T f 2

Aqui,  T i é a temperatura inicial da água e  T f é a temperatura final da água.

T m = 10 + 54 2

T m = 32   ℃

Precisamos obter o calor específico para a temperatura média da água de 32   ℃ .

c p = 4178 J k g ⋅ ℃

Calcule o número de Reynolds usando a seguinte relação:

R e = ρ n D a 2 μ

= 985,8 60 60 0,2 2 0,513 × 10 - 3

= 76865

Passo 3

Calcule o número de Nusselts usando a seguinte relação:

N u = 0,76 R e 2 3 P r 1 3

= 0,76 76865 2 3 × 3,31 1 3

= 2048

Passo 4

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D n k

Reescreva para achar h :

h = N u × k L

= 2048 × 0,648 0,6

= 2211   W m 2 ⋅ ℃

Passo 5

Calcule o coeficiente de transferência de calor por convecção no lado externo, usando a seguinte relação:

h 0 = 13100 T g - T w - 0,25

Onde T g é a temperatura do vapor de saturação.

= 13100 100 - T w - 0,25

Para achar o valor de T w , iremos utilizar a seguinte a relação:

h 0 T g - T w = h i ( T w - 54 )

13100 100 - T w - 0.25 100 - T w = 2211 ( T w - 54 )  

13100 100 - T w 0,75 = 2211 ( T w - 54 )

T w = 89,2   ℃

Agora, como temos o valor de T w conseguimos achar o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção.

h 0 = 13100 T g - T w - 0,25

= 13100 100 - 89,2 - 0,25

h 0 = 7226 W m 2 ⋅ ℃

Passo 6

Calcule o coeficiente geral de transferência de calor usando a seguinte relação:

1 U = 1 h i + 1 h o

1 U = 1 2211 + 1 7226

U = 1694 W m 2 ⋅ ℃

Passo 7

Escreva a equação do balanço energético para calcular a vazão mássica da água.

m ˙ c p T f o r a - T d e n t r o á g u a = U A s ∆ T

m ˙ c p T f o r a - T d e n t r o á g u a = U ( π D t H ) ( T g - T f o r a )

m ˙ 4178 54 - 10 = 1694 × ( π × 0,6 × 0,6 ) ( 100 - 54 )

m ˙ = 0,479 k g s = 1725   k g / h r

Portanto, a taxa de massa de água que pode ser aquecida no vaso agitado é constante 1725   k g / h r .

Resposta

Portanto, a taxa de massa de água que pode ser aquecida no vaso agitado é constante 1725   k g / h r .

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